En simple intonation, vous auriez raison. Cependant, pour que l'intervalle entre les cordes du haut et du bas soit exactement de deux octaves, un compromis doit être fait. (Autrement dit, étant donné que les intervalles entre les cordes ouvertes sont comme vous le dites, un tiers majeur et tous les autres quarts.)

Comme vous le dites, en intonation juste, une quatrième parfaite est 4: 3 et un tiers majeur est 5: 4. Ainsi, quatre quarts parfaits et un tiers majeur sont (4/3) ^ 4 * (5/4) = (4 ^ 3 * 5) / (3 ^ 4) = 4 * 80/81. Deux octaves sont un 4 droit, nous sommes donc trop étroits de 81/80, ce qui est une virgule syntonique. En termes de cents (1200 cents = 1 octave), une virgule syntonique équivaut à 21,506 cents. Ainsi, nous devons élargir nos quarts et notre tiers majeur.

Un quatrième juste parfait (4: 3) est de 498,045 cents. Un tiers majeur (5: 4) équivaut à 386,314 cents. Si nous adoptons un tempérament à 12 égaux, nous élargissons chaque quart parfait de 1,955 cents à 500 cents, et le tiers majeur de 13,686 cents à 400 cents. Cela s'élargit d'un total de 4 * 1,955 + 13,686 = 21,506 cents selon les besoins.

Ceci s'applique à tous les instruments à cordes, pas seulement aux instruments frettés ou même joués. Les compromis d'accordage sont plus compliqués avec une guitare à cause du mélange de quarts et de tiers entre les cordes.

Pour nous, instrumentistes à archet, nous accordons les cordes ouvertes au plus près des quintes parfaites (ou quarts, pour la contrebasse) ) afin que les chaînes ouvertes résonnent "proprement" contre d'autres chaînes ouvertes. Nous faisons ensuite des compromis en jouant, disons, un double arrêt avec un doigt et une corde ouverte pour obtenir des harmoniques claires.

Le problème ici est d'interpréter «quarte parfaite» comme signifiant «quarte juste intonée (parfaite)». L'intervalle de C à F (ou E-A, A-D ...) est une quatrième parfaite quelle que soit l'intonation. Ici, perfect distingue l'intervalle des quarts augmentés et diminués, et ne dit rien sur l'intonation.

De nos jours au moins, les guitares sont accordées de tempérament égal, donc les intervalles sur les 6 cordes s'additionnent à deux octaves.

Historiquement, les instruments avec une gamme chromatique de frettes fixes ont toujours été accordés dans la meilleure approximation de Equal Temperament que les fabricants pouvaient atteindre.

Cela inclut les guitares et leurs relations, mais pas les luths, où le Les frettes étaient simplement des boucles de boyau attachées autour du cou de l'instrument et donc réglables par l'interprète pour jouer dans n'importe quel système d'accordage souhaité.

Les premiers enregistrements écrits disent que chaque frette était placée à 1/18 de la distance entre la frette précédente et le chevalet. Un calcul simple dit que c'est environ 1 cent plus petit qu'un demi-ton ET exact, mais cela ignore l'effet de la hauteur de l'action sur l'intonation d'un instrument réel qui tend à corriger l'erreur.

Donc, quoi qu'en pensent certains "gars modernes sur Internet", les vrais luthiers savent mieux depuis plusieurs centaines d'années déjà, et si vous accordez une corde ouverte et une corde frettée à l'unisson, vous obtiendrez automatiquement les quarts correctement tempérés.

" Quatrième parfait " n'est pas un calcul mathématique, mais est utilisé dans le contexte de la théorie musicale, où une quatrième parfaite serait de 5 demi-tons. Un quatrième qui n'est pas parfait , serait augmenté ou diminué. Les tiers ne sont pas décrits comme parfaits, mais ils sont majeurs ou mineurs.

De plus, il convient de noter que notre échelle (occidentale) ne l'est pas mathématiquement aussi simple que de diviser une octave en parties égales. Il existe de nombreux modèles différents pour calculer l'échelle. Pythagore et Vallotti par exemple avaient leurs idées. L'accordage bien tempéré est en effet un accord plus égal, mais tous les instruments n'utilisent pas cet accord. Les joueurs à cordes accordent souvent leurs instruments sur un thème plus `` naturel '', ayant les cinquième intervalles parfaits de leurs cordes selon la cinquième harmonique naturelle.

La quatrième parfaite en tempérament égal est de 2 à la puissance de (5/12), ou 1.334839 ..., et non 4/3 = 1.333333 ...

Cela dit, les instruments à cordes ne le sont pas accordé exactement au tempérament égal de toute façon. Tout d'abord, considérons le phénomène de réglage d'étirement présenté par les pianos. Les notes aiguës du clavier sont nettes par rapport aux maths de tempérament égal, les notes inférieures légèrement plates. En effet, les principes fondamentaux des notes des octaves supérieures sont réglés pour ne pas entrer en conflit avec les harmoniques des notes des octaves inférieures. Les harmoniques d'une corde non idéale du monde réel sont tranchantes par rapport à ce que les mathématiques disent pour une corde idéalisée.

Les guitaristes suivent diverses méthodes d'accord, dont certaines sont même personnalisées. Ce qui entre en jeu aussi, c'est l ' intonation imparfaite de la guitare. Il existe des méthodes de réglage qui impliquent la correspondance d'octaves sur des chaînes non adjacentes. Par exemple, la chaîne D pourrait être accordée en frottant un E et en l'accordant contre la chaîne de Mi ouverte une octave plus bas. De plus, si vous accordez naïvement les cordes ouvertes, les notes au-dessus de la douzième case ne seront probablement pas accordées en raison d'imperfections d'intonation. Il existe des méthodes d'accordage impliquant des notes d'accord au milieu du manche pour créer le meilleur compromis sur le manche. Je commence généralement à accorder une guitare, ou vérifie son accord, en utilisant le 440 Hz A sur la corde B à la 10e frette.