Middle C is C4, 9 semitones below A4. A4 is commonly defined as 440Hz, so C4 is 2^(−9/12) × 440 Hz, about 261.625565302 Hz. That's it, regardless of instrument.

Some clefs are transposing and this is not always clearly indicated by small numbers attached to the clef (tenors tend to sound an octave lower than standard violin clef would indicate, soprano recorders an octave higher, other transposing instruments have fixed offsets).

But regardless of how it is written, C4 is the same pitch for all instruments.

To address the "what is the actual definition of numbered octaves?" question:

Referring to pitches via note-names with octave numbers, like C4, is scientific pitch notation. Leaving aside some complications related to pitch standards and temperament, these indicate specific note frequencies (physics) and thus pitches (psychoacoustics), as indicated in the table in the linked Wiki page.

But how can a musician know where Middle C is on any other instrument...?

When you learn an instrument, this is one of the things you learn. Actually, it may be two of the things you learn. It's two things (for some instruments) because you normally want to know what note to play on your instrument when you read middle C in notation, and if you have a transposing instrument, you also normally want to know what note to play on your instrument to create the sound of middle C.

On transposing instruments, what you play when you read middle C on the staff and what note sounds like middle C are two different things.

You might be someone who was taught piano at an early age, so it seems obvious to you. I say that because you wrote, "...these definitions seem self-explanatory on an 88-key piano because it's where it is." I don't think middle C on a piano is self-explanatory at all! For example, one of the first things I was shown when I was taught piano is that the C under the brand/logo for the piano is called "middle C" and looks like this on the page (the ledger line between the treble and bass clefs on the grand staff). That's also something I have taught piano students. Otherwise, how would you know?

A similar teaching process happens for all instruments. Now perhaps middle C itself is not taught on the first day of other instruments, but "home base" notes will be taught on day one. The open strings of a guitar or violin will be matched with the sheet music. And simple finger positions (e.g., all valves open) and their notated notes on wind and brass instruments will be taught very early on. From there, students will sooner or later play up or down the range of their instrument to middle C when it's notated.

Vous avez posé des questions sur l'histoire sur d'autres réponses, alors je voulais aborder cette question.

La première réponse historique qui pourrait être donnée serait "ils s'en fichaient". Si vous jouez simplement en solo, vous n'avez souvent pas besoin de vous aligner «parfaitement» avec une hauteur particulière. Les instruments peuvent varier en conséquence. Vous devez simplement faire jouer l'instrument une note qui est "à peu près" au bon endroit, puis accorder le reste de l'instrument à partir de là.

Ce processus est excellent jusqu'à ce que vous ayez à faire jouer deux instruments ensemble . Lorsqu'ils doivent jouer ensemble, ils doivent s'entendre sur les terrains qu'ils vont jouer. Une approche à cela consiste à avoir chaque variable de hauteur. De nombreux instruments à cordes anciens pourraient réaccorder les cordes ou même déplacer des frettes.

Maintenant, pour faire le pas vers le «do central», vous devez jouer de cette façon pendant plusieurs années. Au fil du temps, les musiciens commenceront à se rendre compte qu'il est moins cher et plus facile de jouer ensemble si tous les instruments «s'accordent» sur un terrain. Les fabricants d'instruments de musique ont commencé à standardiser leurs instruments en conséquence. Il peut s'agir d'une norme locale ou d'une taille et d'une forme mondiales. Tout ce qui comptait, c'était qu'ils étaient suffisamment d'accord.

Finalement, nous avons normalisé un système tonal centré autour de la hauteur de la note que nous appelons maintenant A4. Il est actuellement spécifié à 440 Hz (il a un peu varié au fil des ans). On peut alors définir A5 A6, etc. en doublant cette fréquence (880Hz 1,7KHz respectivement). Tout instrument qui veut bien jouer avec les autres sera jugé en fonction de sa compatibilité avec ces fréquences de référence. Bien sûr, ils ne l'ont pas exprimé de cette façon au début. Cependant, il existe de nombreuses formes de résonateurs qui peuvent être construites à une taille fixe et ainsi résonner à une fréquence donnée. Les fréquences numériques sont venues plus tard - les formes et les tailles reproductibles sont venues en premier.

De nos jours, même avec la norme omniprésente A4 = 440Hz, nous nous accordons toujours de la même manière qu'ils le faisaient autrefois. En raison des changements atmosphériques et de température, les instruments changent de réglage tout le temps. Dans un orchestre, chacun ajuste son accord à celui du hautbois car le hautbois a le moins de place pour ajuster sa hauteur (en raison de la conception de l'instrument). La seule exception est s'il y a un piano sur scène, auquel cas le piano est encore plus difficile à réaccorder que le hautbois, donc tout le monde se met au piano à la place).

Le Do central est la note avec une fréquence de 262 Hz (ou à peu près, nous n'avons pas besoin de couper les cheveux ici). C'est la note MIDI n ° 60. Il est généralement appelé C4, il y a aussi un système qui l'appelle C3.

Un problème secondaire - certains instruments sont des «instruments de transposition». Ils lisent un do central, la hauteur qui sonne est vraiment autre chose. Pour une trompette en Sib, c'est en Sib. Parlons-nous du vrai do médian ou du do médian de cet instrument? Quoi que vous pensiez de ce qui est «correct», il faudra parfois le préciser.