Les réponses à la question " Comment fonctionnent les harmoniques?" étaient des plus intéressantes.
OK, c'est COMMENT ça se passe. Mais POURQUOI cela arrive-t-il? Quelle est la physique ici? Pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas à une fréquence seulement?
C'est une question simple avec une réponse assez complexe.
Premièrement, un bref aperçu de la longueur d'onde, de la fréquence et de la hauteur.
La fréquence est le nombre de répétitions d'une vibration dans une période donnée. La longueur d'onde est la longueur d'une seule vibration, qui, pour quelque chose comme une corde de guitare, correspond au temps qu'il faut pour se répéter. Vous pouvez voir que si la longueur d'onde divise par deux, la fréquence double.
De manière pratique, la longueur d'onde du son d'une corde vibrante est proportionnelle à la longueur de la corde, nous pouvons donc parler des deux de manière presque interchangeable.
Doubler la fréquence (réduire de moitié la longueur d'onde) nous fait monter d'une octave.
Lorsque vous frappez / plumez / secouez quoi que ce soit, il vibre à toutes sortes de fréquences. La plupart de ces fréquences disparaîtront très rapidement. Voici pourquoi.
Ce sont des images conceptuelles d'une corde vibrante. Pensez à une extrémité comme au sillet d'une guitare et à l'autre comme au chevalet. Celui du bas n'est "pas une fréquence de résonance", car la ligne ne s'arrête pas au pont. J'aurais peut-être pu dessiner la dernière partie de la vague avec une courbe plus raide, pour qu'elle atteigne le point, et cela aurait montré ce qui arrive aux ondes de cette fréquence - plutôt que de travailler avec la longueur de la corde pour se renforcer fonctionne contre la longueur de la chaîne, s'annule et s'éteint.
Maintenant, regardez les autres ondes. Ils soutiennent parce qu'ils «s'insèrent» dans la longueur de la corde. Ils continueraient à vibrer de cette façon pour toujours, sans la table d'harmonie, le frottement de l'air, etc., peut-être le champ magnétique d'un micro, emportant de l'énergie.
I ' J'ai montré les 1er, 2ème, 3ème et 4ème - mais ils continuent, à différents niveaux de volume.
La forme d'onde complexe d'une note de guitare est le résultat de l'addition de toutes ces fréquences de résonance.
Voici quelques formes d'onde:
Voici une analyse de fréquence d'une seule note de guitare - l'axe horizontal est la fréquence, l'axe vertical est l'amplitude. Chaque pic est une harmonique différente.
C'est le mélange précis de fréquences, et la rapidité avec laquelle chacune meurt, qui fournit le timbre de l'instrument.
Un bon moyen pour avoir une idée de cela, c'est jouer avec un synthé analogique (ou une simulation de celui-ci). Ceux-ci utilisent la "synthèse additive", dans laquelle un oscillateur produit une onde sinusoïdale pure, et vous construisez un timbre en ajoutant des "harmoniques" en utilisant plus d'oscillateurs, en choisissant la hauteur et le volume relatifs pour chacun.
Vous avez peut-être remarqué que votre guitare sonne plus "boomer" si vous la pincez près de la 12e frette, et plus triplement lorsque vous la pincez près du pont. C'est parce que lorsque vous pincez près du milieu de la corde, vous donnez beaucoup d'énergie à la 1ère harmonique, et très peu aux autres harmoniques.
Maintenant, que se passe-t-il si vous touchez doucement le point médian de la corde?
Le résultat est que vous soustrayez la note fondamentale et beaucoup d'harmoniques "impaires", laissant une harmonique d'une octave vers le haut et certaines des harmoniques les plus élevées. Le résultat est un son avec moins d'harmoniques qui sonne donc plus «pur».
Un excellent moyen de se faire une idée de cela est de jouer la corde ouverte, puis d'écouter attentivement en touchant doucement le milieu, pour voir comment atteindre l'octave en soustrayant une partie du son.
Voir aussi cet autre article
POURQUOI les harmoniques se produisent-elles?
Eh bien, cela ne se produit pas - pas nécessairement.
Les chaînes peuvent faire toutes sortes de choses:
Toutes ces un instantané d'une chaîne en mouvement pourrait ressembler à. Non seulement cela, il pourrait également se déplacer à chaque point avec une vitesse arbitraire. La vitesse pourrait être partout 0 (pour un moment infiniment court). C'est en fait le cas dans le premier état montré; la corde serait simplement en «mode silencieux», c'est-à-dire sans vibration. Le deuxième état est un état sans harmonique (le état propre le plus bas de la chaîne, où il s'agit en fait de la position de rotation supérieure).
Le 4ème état est un groupe confus de harmoniques. Je veux dire par là que vous pouvez prendre un peu de l'état fondamental de l'image 2, quelque chose de la deuxième harmonique (une forme en forme de S), un peu de la 3e et ainsi de suite, les additionner et obtenir exactement l'image 4 . À quoi cela ressemblerait-il? Eh bien, juste la somme de toutes ces fréquences sous forme d'harmoniques, comme dans les vibrations typiques des cordes que nous avons l'habitude d'entendre. Sauf que l'image 4 n'est pas un état de chaîne typique: je ne m'attendrais pas à trouver une vraie chaîne dans cet état.
Contrairement à l'état 3: c'est exactement ce qu'un La corde de guitare ressemble quand vous l'avez pincée et qu'elle est sur le point de glisser du clou / médiator. Et que se passe-t-il alors? Eh bien, il avance comme s'il n'y avait jamais eu de pioche, c'est-à-dire comme s'il était au milieu de son mouvement normal et nous avons simplement pris un instantané qui ressemblait à l'image 3. Mais l'image 3 n'est clairement pas un état propre: tout comme image 4, la seule façon dont une corde pourrait ressembler à ceci est de vibrer dans plusieurs modes en même temps. Et c'est pourquoi une guitare ne produit pas d'oscillations sinusoïdales, mais des sons appropriés avec des harmoniques.
En fait, la question opposée est plus pertinente
Cela revient à où se trouvent les nœuds, ou les zéros (jetez un œil à @ Réponse de MatthewRead ici) comme avec les extrémités de la chaîne fixes, toute onde qui a un élément de mouvement à ces points ne se propage pas (le point final ne bouge tout simplement pas)
Donc, cela limite les fréquences possibles à celles qui ont une longueur d'onde qui rentre dans la corde un nombre entier de fois.
D'un point de vue purement théorique, cela a à voir avec deux choses: l'excitation et la non-linéarité.
Comme le suggèrent les diagrammes de leftaroundabout, O vous pincez une chaîne, par exemple, affectera un grand degré si elle vibre principalement au niveau "fondamental" ou une certaine harmonique. C'est de l'excitation. Ainsi, quelqu'un qui joue d'un instrument à cordes peut obtenir un son plus pur, plus "fondamental" en pinçant près du milieu de la corde, et un son "plus riche", plus "harmonique" en pinçant plus près de l'extrémité de la corde.
La non-linéarité, par contre, tient au fait que, par exemple, la corde d'un instrument à cordes n'est pas parfaitement flexible, doit faire face à la résistance de l'air et à un certain nombre d'autres facteurs. Cela signifie que même si d'une manière ou d'une autre excitée initialement à la fréquence fondamentale précisément, le fait que, par exemple, les cordes soient rigides aux extrémités provoquera un léger retard des extrémités du mouvement du reste de la corde, donc plutôt que de vibrer dans un arc lisse la corde prendra une légère forme de S. Si vous analysez mathématiquement la forme S et tracez son spectre de fréquences, il y aura une forte pointe à la fréquence fondamentale, mais (en raison de la forme S) des pointes plus faibles aux harmoniques. De plus, le pic "aigu" à la fondamentale (et aux harmoniques) se "répandra" légèrement à cause de la résistance de l'air, etc.
Ce sont toutes ces variations subtiles qui donnent à un instrument de musique sa sonorité. Un son fondamental pur sonne "électronique" et très artificiel. (Mais bien sûr, trop d'harmoniques et trop de "propagation" donnent un son trouble.)
Je suppose que vous vous interrogez sur les composantes harmoniques d'un son, pas sur les harmoniques de guitare jouées en touchant simplement la corde (qui était la vraie question derrière "Comment fonctionnent les harmoniques?", Je crois).
Tout signal périodique peut être représenté comme une somme d'ondes sinusoïdales. Ces ondes sinusoïdales sont représentées dans un spectre: les pics dans le graphe de spectre par slim représentent les amplitudes des ondes sinusoïdales, lesquelles fréquences sont données par l'axe des x des pics.
Faites la somme de ces ondes sinusoïdales et vous récupérerez votre signal d'origine. Si vous n'avez qu'un seul composant (un pic) dans un spectre, le signal n'est qu'un sinus avec cette fréquence et cette amplitude.
Dans cet esprit, votre question peut être reformulée:
" Pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas à une seule fréquence? " -> " Pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas comme une onde sinusoïdale? "
On pourrait dire qu'une corde de guitare vibre à une fréquence (dans une forme d'onde non sinusoïdale). Mais sa forme d'onde peut être décomposée en une somme d'ondes sinusoïdales de différentes fréquences.
Maintenant, pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas comme un sinus? Comme mentionné par d'autres, ceci est contrôlé par les contraintes appliquées à la chaîne. Le contact avec le pincement, l'endroit où la corde est frappée, la rigidité de la corde, les connexions avec le corps de la guitare, le corps lui-même, la pièce, vos doigts ...
Tout a à voir avec les harmoniques. En un mot, le son est une onde de compression. (Elle est généralement dessinée comme une onde stationnaire pour plus de simplicité.) Chaque hauteur est à une fréquence définie, donc le point haut de l'onde se produit de temps en temps.
Une harmonique, qui est ce qu'est une harmonique, se produit lorsque vous avez deux ondes sonores dont les points hauts se chevauchent à certains intervalles. Par exemple, une octave au-dessus d'une note donnée est le double de la fréquence de cette note, de sorte que les points hauts de la note supérieure chevauchent les points hauts de la note inférieure une fois sur deux. Des effets similaires se produisent pour la plupart des harmoniques.
Une corde de guitare ne vibre qu’à une seule fréquence, qui est déterminée par sa longueur et sa tension. Les harmoniques s'alignent avec d'autres fréquences, ce qui fait que toutes les cordes accordées de manière appropriée à proximité résonnent avec la corde si elles correspondent à l'une des harmoniques.
Ceci est bien sûr une simplification excessive. Cette vidéo YouTube est la meilleure explication de tout le processus que j'ai vu depuis un moment.
Vous avez demandé "Pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas à une seule fréquence?". Examinons les choses d'un autre point de vue: Chaque type d'instrument de musique produit des sons qui ont des harmoniques, et chaque hauteur jouée sur chaque type d'instrument a plusieurs fréquences - pas seulement sur la guitare . Il n'y a aucun son répétitif et oscillant produit par n'importe quel instrument de musique qui n'a absolument aucune harmonique. Le seul son qui puisse exister sans harmonique serait une onde sinusoïdale complètement pure. Vous ne pouvez créer une onde sinusoïdale pure qu'avec un oscillateur électronique. Aucun instrument de musique acoustique ou électroacoustique ne peut créer un son similaire à une onde sinusoïdale pure.
Pourquoi une corde de guitare ne vibre-t-elle pas à une seule fréquence?
Une corde idéale soigneusement pincée en son milieu le ferait, mais les cordes de guitare du monde réel ne sont pas des cordes idéalisées . Ils ne sont pas sans masse, ils ont une épaisseur, ce sont souvent des faisceaux de métal tordus, une tension, un calibre inconstants, etc. Et, probablement le plus important, ils sont pincés quelque part près d'une extrémité de la corde , ce qui est contre le mouvement naturel qu'une corde idéale aimerait prendre. Ainsi, plus d'un mode (fréquence) de la corde vibre; ce sont les harmoniques.
Ce diagramme montre à quoi ressemble le mouvement réel d'une corde pincée (noire):
Les couleurs sont les différents modes (harmoniques ou harmoniques) de vibration de la corde. N'importe laquelle de ces "cordes" colorées est un mouvement naturel que la corde noire aimerait prendre. Puisque la "corde" rouge a la plus grande amplitude, sa fréquence est la plus proéminente entendue provenant de la corde vibrante. Toutes ces couleurs, lorsqu'elles sont superposées, créent la vibration non «pure» d'une piqûre pincée. Vous pouvez voir que la forme de la corde noire n'est pas symétrique, est «pliée», contrairement aux «cordes» colorées.
Plumer au milieu de la corde est une façon de minimiser les harmoniques. Si vous faites cela, vous entendrez un son plus pur. C'est parce que ce n'est pas contre le mouvement naturel d'une corde comme pincer près d'une extrémité de la corde.
Jusqu'à présent, je n'ai vu personne aborder la question du «pourquoi» des harmoniques à un degré utile: tout le monde a l'intention d'expliquer comment une corde (comme un bel exemple d'oscillateur avec des harmoniques) peut supporter plusieurs harmoniques, ou le handwaving autour du problème.
La réponse est "conditions aux limites". Un oscillateur peut prendre en charge plusieurs modes, la question est donc de savoir quelle combinaison de modes correspondra réellement à une certaine excitation ponctuelle ou continue ou semi-continue: l'excitation place les conditions aux limites. Si nous pincons une corde qui ne sonne pas, elle est formée en deux segments de ligne droite (en supposant que le pincement est lent par rapport à la vibration) et ensuite lâchez.
Nous devons donc trouver une superposition de harmoniques et modes qui donneront exactement la forme de la corde et les forces et impulsions dans chaque partie de celle-ci au moment où nous la lâchons et la laissons à nous-mêmes: cela déterminera les différents rapports de modes, et ils seront généralement décroissance avec différentes constantes de temps, aussi. Avec les cordes, vous pouvez donner à certains partiels un avantage injuste en touchant la corde à des endroits où ils ne bougeraient pas: alors les autres partiels s'éteignent beaucoup plus rapidement, le résultat étant un "flageolet" ou un son harmonique pur.
Aussi cueillir une corde à divers endroits aura des connotations différentes dans le résultat. Certains aiment le pincer très près du chevalet pour que ce soit essentiellement le bruit du médiator qui va et vient de la corde qui compose le son initial, plutôt riche en harmoniques jusqu'à ce que les partiels supérieurs disparaissent.
It would vibrate only at the fundamental frequency if you excited it exactly at the middle and there were no losses in the material.
However, if you excite it randomly, it will go to an "equilibrium" status in which only standing waves multiple of fundamental frequency survive.
That is, in an ideal scenario you could generate only the desired harmonics if you excite an ideal string in the correct points.