tl; dr La réponse simple est "La gamme majeure vient de la série des harmoniques."

Je ne connais pas l'historique, ce qui, je suppose, ressemble à " la gamme principale est de cette façon parce que les gens ont aimé le son. " Mais je connais les mathématiques, ce qui peut aider à expliquer pourquoi les gens aiment ce son.

Commençons par les premiers principes, dont vous connaissez probablement déjà la plupart. Pour commencer, le son est une vibration. Nous percevons le son à travers la vibration du tympan et des minuscules os (le marteau, l'enclume et l'étrier) dans nos oreilles. Le plus souvent, nous entendons des vibrations dans l'air, bien que lorsque nous parlons, nos propres têtes vibrent également, contribuant au son que nous percevons comme notre propre voix - c'est pourquoi nos voix sonnent différemment de nous-mêmes et des autres et pourquoi la plupart les gens n'aiment pas le son enregistré de leur propre voix.

Donc, une note dans sa forme la plus pure est une vibration à une certaine fréquence, mesurée en Hertz (Hz). Par exemple, par convention aux États-Unis, les orchestres s'accordent sur une hauteur à 440 Hz (un la).

Maintenant, quand nous disons qu'une hauteur a une certaine fréquence, comme A est de 440 Hz, c'est surtout une simplification théorique. La plupart des sons ne sont pas composés d'une seule fréquence. Si vous chantez un la ou jouez un la sur une trompette ou un violon, le son résultant est en fait composé de plusieurs fréquences simultanément --- la fréquence fondamentale (le 440 Hz) et une série de fréquences associées connues sous le nom d'harmonique série . Quels membres de la série harmonique sont présents et dans quelles proportions déterminent le timbre (ou la qualité du son) du son. C'est ce qui rend la voix différente de celle de la trompette et du violon. Encore une fois, lorsque nous entendons un son, nous entendons le plus souvent un collage de fréquences associées.

Quelle est la série harmonique? Les fréquences qui composent la série harmonique sont des multiples entiers de la fréquence fondamentale. Dans le cas de l'A440, la série d'harmoniques comprend 880 Hz, 1320 Hz, 1760 Hz, 2200 Hz, 2640 Hz, .... En tenant compte de l'équivalence d'octave, nous pouvons générer des fréquences étroitement liées dans une octave de 440 Hz:

• A: 440 Hz
• B: 440 * (9/8) = 495 Hz
• C #: 440 * (5/4) = 550 Hz
• D: 440 * (4/3) = 586,67 Hz
• E: 440 * (3/2) = 660 Hz
• F #: 440 * (5/3) = 733,33 Hz
• G #: 440 * (15/8) = 825 Hz
• A: 440 * 2 = 880 Hz

Toutes ces fréquences sont présentes dans la série des harmoniques, et donc elles se produisent naturellement, à des degrés divers, lorsque vous jouez un A. Comparez ces fréquences avec les fréquences des hauteurs de gamme majeures dans Equal Temperament:

• A: 440 Hz
• B: 494 Hz
• C #: 554 Hz
• D: 587 Hz
• E : 659 Hz
• F #: 740 Hz
• G #: 831 Hz
• A: 880 Hz

Assez proche, droite? Et en fait, Equal Temperament est un compromis relativement récent développé en réponse à des problèmes comme celui-ci. Le fait est que les notes de la gamme majeure proviennent des harmoniques naturelles présentes dans le son.

La triade majeure est étroitement liée à la série harmonique d'une note fondamentale donnée

• En prenant c comme racine,
• c '(le c une octave vers le haut) a une fréquence 2x celle de la racine,
• g' a une fréquence 3x celle de la racine,
• c '' a une fréquence 4x qui de la racine,
• e '' a une fréquence 5x celle de la racine, et que nos oreilles répondent d'une manière particulière à ces types de fréquences qui sont liées par de simples multiples entiers.

Une autre caractéristique physiologique est que nous identifions toutes les notes dont les rapports de fréquence sont des puissances de 2 (2, 4, 8, 16 ...) comme la même note - il est largement rapporté que le la musique de toutes les cultures identifie les différentes octaves d'un ton donné comme une même note. Cela signifie également que nous pouvons réduire d'octave les notes indiquées ci-dessus pour les mettre toutes dans la même octave.

La relation la plus basique suivante est la cinquième, qui correspond à un rapport de fréquence de 3x.

Habituellement, la 4ème est identifiée comme la note dont la 5ème est la tonique, notez que la cinquième au dessus de F est C. Ainsi la 4ème est l'inverse de la 5ème.

La cinquième de la cinquième est D (le cinquième de C est G, le cinquième de G est D), donc cette note est obtenue par simple composition d'un intervalle simple.

En principe, toutes les notes peuvent être générées par composition quintes, ce qui donne un accord de Pythagore.

Cependant, la plupart des théories modernes des tons prennent la tierce majeure, correspondant à un rapport de fréquence de 5x, comme fondamentale également. La combinaison des quintes, des tiers et de leurs inverses (quarts et sixièmes) donne une intonation juste.

Les sources culturelles des écailles diatoniques sont préhistoriques, et les tentatives pour trouver leurs origines ont inclus des études d'anciennes flûtes en os. Les échelles diatoniques, y compris le mode majeur, se produisent dans plusieurs cultures, mais ne se produisent pas dans toutes les cultures. Par exemple, la musique gamelan indonésienne utilise des gammes appelées slendro et pelog, qui ne ressemblent en rien à la gamme majeure ou à toute autre gamme diatonique. Les triades et l'harmonie tonale sont beaucoup plus récentes que les gammes diatoniques, remontant à l'Europe de la Renaissance. Dans la période de pratique courante (vers 1600-1900) basée sur la tradition musicale européenne, nous avons le système majeur-mineur.

Ces faits suggèrent que nous devrions être très sceptiques quant aux tentatives de dériver la gamme majeure basé sur des principes mathématiques. C'est l'un des nombreux outils musicaux qui ont été utilisés à diverses époques dans le cadre de diverses techniques et cultures musicales. Dans toute tentative d'expliquer la gamme majeure basée sur la série harmonique ou le cercle des quintes, nous avons le problème que les différentes formes de la gamme mineure ne correspondent pas vraiment.

Il y a certainement des raisons pour lesquelles la musique des techniques telles que le chant grégorien, la polyphonie et l'harmonie tonale fonctionnent mieux avec une gamme majeure qu'avec une gamme indonésienne de pélog. Ces raisons ont des origines mathématiques. Cependant, ils ne peuvent pas expliquer l'origine de l'échelle diatonique ou ce que nous appelons maintenant le mode majeur, car ceux-ci sont beaucoup plus anciens.

Arnold Shoenberg, dans sa Théorie de l'harmonie, montre que la gamme diatonique majeure est constituée par les triades majeures des tons toniques, dominants et sous-dominants. Par exemple, cela signifie que la gamme diatonique do majeur peut être construite avec uniquement les tons des accords do majeur, sol majeur et fa majeur.

Il souligne que les notes d'une triade majeure sont exactement les notes des trois premières harmoniques uniques, indiquant une source possible de la puissance des triades majeures. Il a également été reconnu dès Pythagore que les sons dont les fréquences se situent approximativement à de petits rapports entiers sonnent "consonne" et plaisent lorsqu'ils sont joués simultanément ou peu après.

Quant à pourquoi une telle gamme vénérée devrait être basée sur la tonique, la dominante et la sous-dominante, nous pouvons à nouveau prendre note de la série harmonique et de Pythagore. La dominante se situe à un rapport de fréquence de 3/2 par rapport à la tonique, en prenant après la deuxième harmonique unique dans la série harmonique basée sur la tonique. De même, la tonique se situe à un rapport de fréquence de 3/2 à la sous-dominante.

Si vous avez accès à un clavier de piano standard, essayez de jouer uniquement le do (tonique), F (sous-dominante ) et G (dominante) dans diverses séquences et rythmes. Essayez de comparer l'effet du tonique à d'autres paires de tons (C, A et C #, par exemple). J'ai trouvé qu'aucune autre combinaison de seulement trois tons ne sert mieux à inculquer le sentiment de "maison" dans la note C.

De plus, jouez la gamme de do majeur, une note à la fois, de haut en bas dans une variété de rythmes. Étant donné que la gamme majeure se compose entièrement de notes des triades majeures tonique, dominante et sous-dominante, essayez de modifier l'activité comme suit: à côté de chaque note de la gamme, jouez un accord des accords majeurs en do, fa ou sol, choisir uniquement un accord qui possède la note jouée à ce moment-là. Vous pouvez donc jouer C avec CEG, D avec GBD, E avec CEG, F avec FAC, G avec CEG, A avec FAC, B avec GBD, et enfin C avec CEG, par exemple. Je trouve que jouer aux côtés des accords ressemble à une version très complète du jeu de la gamme solitaire. Essayez de remplacer les accords majeurs toniques, sous-dominants et dominants par d'autres accords de la gamme en do majeur (ou même des accords de la gamme chromatique), en ne jouant toujours un accord que lorsqu'il possède le ton actuellement joué dans la gamme. Il semble que jouer avec les triades majeures tonique, sous-dominante et dominante forme l'expansion la plus agréable et la plus représentative de la gamme majeure solitaire que les trois autres accords (même si les autres combinaisons sont agréables et intéressantes).

À la lumière de cela, jouer la gamme diatonique en mouvement pas à pas semble avoir pour effet d'alterner entre les «trois zones» (tonique, dominante et sous-dominante) d'une clé, fournissant un contour harmonique d'importance fondamentale quelque peu automatiquement.

Comme une brève indication d'un autre facteur important, notez la constitution inhérente des accords mineurs et leur activité potentielle dans la gamme majeure. Les deuxième et troisième tons de la gamme majeure peuvent être considérés comme la sous-dominante et la dominante, respectivement, du sixième ton. Essayez à nouveau les exercices, mais en utilisant le sixième ton comme tonique et les accords mineurs à la place des accords toniques majeurs, dominants et sous-dominants (donc en jouant la gamme mineure par rapport au sixième ton de notre gamme majeure d'origine).

Ce sont quelques points qui ressortent de mon esprit sur l'importance de la gamme diatonique majeure en musique.

Il est assez facile de "construire" la gamme majeure en ajoutant des quintes parfaites (et en ajustant les octaves pour garder les fréquences obtenues proches les unes des autres). Commencez par C, et vous obtenez (dans cet ordre) Sol, Ré, A, Mi, H et Fa dièse, qui correspond à toute la gamme de sol majeur. (Pour obtenir le Do majeur, vous devez commencer à partir de F à la place.) Notez que si vous vous arrêtez après cinq étapes, vous obtenez une gamme pentatonique standard.

Maintenant, cette gamme a de belles propriétés pratiques - elle se remplit l'octave avec un nombre gérable de fréquences (7), il ne contient que deux intervalles différents, et ces deux ne sont pas trop différents l'un de l'autre. (En pratique, cependant, ce n'est probablement pas comme ça qu'elle a été créée au départ - la musique tonale occidentale est dérivée de systèmes antérieurs avec moins de tons (quatre, cinq ou six), et ceux-ci n'étaient pas constructibles en s'empilant quintes parfaites, mais notes «adjacentes» (secondes majeures ou mineures). Par exemple, il était beaucoup plus courant d'utiliser CDEFG plutôt que CDEGA, donc la construction «intervalle parfait» est probablement une rationalisation a posteriori d'une gamme que les praticiens avaient déjà trouvé sans considérations mathématiques. Je pense que c'est bien qu'il y ait plus d'une explication à quelque chose d'aussi fondamental que le répertoire de sons dans lequel les gens sifflent, fredonnent et chantent.)

Je pense que ceux qui disent que cela commence par l'utilisation du ratio 3: 2 sont corrects. Schoenberg a également raison, mais un système à 7 notes existait déjà avant que la gamme majeure ne soit reconnue, donc son explication commence au «milieu», pour ainsi dire. Nous appelons le rapport de fréquence 3: 2 le rapport de fréquence pour un 5ème, mais, bien sûr, une échelle ou un mode ou un système de hauteurs devait exister avant que quiconque puisse l'appeler un 5ème, car cela se réfère à la relation des deux hauteurs à l'intérieur. une balance (ou mode ou système).

En empilant les quintes et en les télescopant vers le bas pour que les hauteurs soient dans une octave, ou, peut-être mieux, en alternant vers le haut un 5e, vers le bas un 4e, vers le haut un 5e, vers le bas un 4e, il est relativement facile de voyez pourquoi on s'arrêterait en arrivant à la 8e hauteur, car cela donne une note en dehors de l'octave. Lorsque la note est amenée dans l'octave, cela donne une note très proche de la note de départ et crée un intervalle par étapes qui n'existe pas dans les sept premiers. Laissez-moi vous expliquer par un exemple:

N'importe quelle fréquence peut être utilisée pour commencer, mais il est plus facile de considérer la note de début comme le F dans notre système moderne, car cela créera les 7 notes naturelles ( touches blanches du piano). Augmenter un 5e, descendre un 4e (ou multiplier la fréquence par 3/2, puis la suivante par 3/4) donne les résultats suivants: F C G D A E B. Les aligner du plus bas au plus élevé donne: F G A B C D E. Nous pourrions terminer avec un autre F, qui proviendrait de la multiplication de la fréquence de départ par 2, ce qui donne une note une octave plus haut. En fait, cela nous donne la raison de l'appeler octave, car c'est la 8e note de la liste. Lorsque le calcul est appliqué aux fréquences de cette liste, les intervalles créés entre les notes adjacentes sont de deux tailles. Appelons-les L (pour grand) et S (pour petit). C'est au lieu d'un pas entier, d'un demi-pas, qui vient plus tard. Le modèle est LLLSLLS. En ajoutant la note suivante au-dessus de B dans la première liste, vous obtenez la note que nous appellerions F #, mais elle est en dehors de l'octave dans le haut un 5ème, vers le bas un 4ème schéma, et lorsqu'il est amené dans l'octave, le F à F # intervalle, se révèle être ni l'intervalle de pas L ni l'intervalle S. Il y a donc lieu de s'arrêter à la note que nous appelons B.

L'ajout de duplications d'octave de ces 7 notes étend le système de base. Finalement, les notes sont nommées et des notes supplémentaires, accidentelles, sont ajoutées. Nous utilisons les noms tels que nous les connaissons, mais à un moment donné, ces noms n'existaient pas encore. Les modes médiévaux existent dans ce système étendu. Les troisièmes principaux FA, CE et GB de ce système étaient assez dissonants sur la plupart des instruments car un «battement» rapide se produirait entre des harmoniques presque coïncidentes. Le rapport de fréquence de ces 3èmes principaux est de 81:64. Un intervalle beaucoup plus de consonnes se produit si le rapport est de 80:64 qui se réduit à 5: 4. C'est un rapport qui se produit naturellement dans la série harmonique. Le désir d'utiliser cet intervalle est ce qui conduit au concept de tempérament, qui est un tout nouveau sujet. Mais dans le but actuel, nous pouvons voir qu'une fois que la 3ème majeure est rendue plus utilisable par le tempérament, la triade majeure est "découverte", puis la théorie de Schoenberg pour la fondation de la gamme majeure prend le dessus.

Je voudrais ajouter que j'ai essayé de garder les mathématiques au minimum ici, mais les mathématiques aident certainement lorsque vous essayez d'approfondir ce sujet, et les mathématiques requises sont principalement de l'arithmétique avec des fractions. Les mathématiques aideront également à comprendre ce que signifie «battre entre des harmoniques presque coïncidentes». Le développement théorisé ici est le système de l'échelle occidentale. Il me semble raisonnable que quelque chose de similaire ait pu se produire en Inde, mais d'autres voies ont été suivies en cours de route pour expliquer les nombreuses différences entre les systèmes.

Sa, Re, Ga, Ma, Pa, Dha, Ni, Sa est l'équivalent raga du Do re me fa so la te do occidental.

La gamme majeure a les mêmes intervalles que Shankarabharanam.
La gamme harmonique mineure a les mêmes intervalles que Keeravani
La gamme mélodique mineure a les mêmes intervalles que Gourimanohari

Mais nous avons 12 versions de chaque échelle! ce serait comme 12 ragas Shankarabharanam regardant tous sur des notes différentes. Chaque Shankarabharanam aurait son propre Sa Re Ga

Toutes les échelles occidentales sont originaires d'Inde et ont été transférées soit vers l'Agée, l'Anatolie et finalement l'Afrique du Nord par les Roms à partir des confluences Greek_indian du 10 siècle avant JC . L'Occident les a obtenus de Grèce, d'Anatolie, d'Egypte et d'Arabie.

Ce sont TOUTES les écailles indiennes. Regardez les savants indiens et arabes pour trouver l'origine ultime de toute la musique occidentale.

( https://www.amazon.com/Raga-Guide-Survey-Hindustani-Ragas/dp/B00000JT5P)

Pour une vue occidentale plus étroite, voir Helmholtz ( https://books.google.co.uk/books?id=2CiqYQXZjIYC&pg=PA15#v=onepage&q&f=false)

La triade majeure de C est CEG (3e, 4e et 5e harmoniques de C) .C tombe à F (cadence parfaite) .La triade majeure de F est FAC (3e, 4e et 5e harmoniques de F). Maintenant, nous avons 4 notes - C, E, G, F et AG tombe à C (cadence parfaite). La triade de G est G, B et D.Maintenant, il y a 7 notes: C, E, G, F, A, B et D.

En résumé, il existe une famille de notes associées à C (un peu comme tout le monde a une maison où aller, et tout le monde est une maison pour quelqu'un d'autre). C tombe à F et G tombe à C. C'est l'origine de la gamme à 7 notes.

Si vous jouez 2 notes qui sonnent le plus harmonieusement, vous choisirez des notes séparées d'octaves. Celles-ci ont un rapport de fréquence de 2: 1 (ou 4: 1 ou 8: 1, etc.) mais cela ne vous amène pas très loin dans la dérivation d'une gamme, donc le prochain intervalle musical "le plus agréable" est lorsque les notes sont dans le rapport de fréquence 3: 2 - cela donnera un G à partir d'un C. La plupart des réponses ci-dessus y ont fait allusion et les gens l'appellent parfois un cercle de cinquièmes.

À partir de F, vous obtenez l'échelle de C maj et, si vous continuez, il forme progressivement toutes les gammes majeures dans toutes les touches d'un instrument standard à hauteur fixe comme un piano ou une guitare. Je trouve que cela rend la gamme majeure très spéciale.

Si vous prenez l'intervalle suivant le plus agréable, vous choisirez 4: 3 et c'est une 4e parfaite. Vous pouvez obtenir le même résultat qu'une 5e parfaite mais en descendant en hauteur. Cela devrait être évident pour quelques personnes!

Pardonnez-moi. Je suis un débutant et si j'ai répété des parties d'autres réponses, je suis désolé mais je ne connais aucune autre échelle basée sur des rapports de fréquences aussi simples.

La vraie réponse est qu'il s'agit d'une organisation des sept premiers tons d'une série dépendante d'une quantité donnée de tons séparés qui ont la relation mathématique la plus proche. Par exemple, les deux premiers tons de la série sont 2: 3, tandis que les quatre premiers sont 2: 3: 4,5: 6,75, et ainsi de suite.

Les sept premiers tons de cette série sont significatifs car ils contiennent tous les intervalles mathématiques présents dans le système chromatique (ce qui est également justifié, mais je ne vais pas y entrer.)

Si vous tentez d'organiser ces tons dans une gamme ascendante qui a la moins de dissonance composite, le résultat final est la gamme majeure. Le son plus simple et harmonique de ce résultat / organisation amène de nombreuses personnes à interpréter les relations tonales en fonction de cette échelle (et de son dérivé mineur).

PS: essayer de le justifier avec la série harmonique a abouti à un échec merveilleux de la gymnastique mentale. Souvent, la cause en est simplement parce qu'ils partagent la base des ratios de nombres entiers.