Le résumé le mieux écrit que j'ai pu trouver à ce sujet était sur Wikipédia.
Préliminaires techniques (vous pouvez sauter ceci si vous ne vous en souciez pas)
Tous les chordophones (instruments de musique basés sur des cordes vibrantes) peuvent être analysés en utilisant le même modèle physique d'une corde sous tension fixée aux deux extrémités. Le modèle est légèrement simplifié et diffère de la réalité de deux manières: dans le modèle, la corde a une épaisseur nulle et la corde a une rigidité nulle. Lorsque l'on compare les résultats calculés sur la base du modèle avec le comportement réel de ces chaînes, il s'avère que ces deux simplifications ne font pas de différence significative dans la plupart des domaines. Une exception à cela est que le besoin d'un accordage extensible sur certains instruments comme le piano n'est pas prédit par le modèle en raison de l'omission de la rigidité.
La discussion suivante sera basée sur le modèle de mouvement des cordes décrit au dessus. Lorsque la corde est au repos, aucun son n'est produit. Lorsque la position de la corde est perturbée, par pincement, frappe, etc., la tension sur la corde agit pour ramener la corde dans sa position de repos. La masse de la corde donne à la corde l'inertie qui fait que la corde dépasse sa position de repos et se déplace à nouveau dans la direction opposée, et à nouveau la tension agit pour restaurer la corde en position de repos, etc. La tension et la masse interagissent de cette manière pour faire avancer et reculer la corde jusqu'à ce que quelque chose arrête le mouvement de la corde. Une corde qui n'est pas intentionnellement amortie finira par s'arrêter en raison du frottement qui convertit l'énergie cinétique de la corde en chaleur.
La formule (c'est la réponse mathématique à votre question)
Dans notre modèle et dans les chaînes du monde réel, le mouvement de va-et-vient de la chaîne perturbée se stabilise rapidement à une fréquence de résonance . Cette fréquence est déterminée par les propriétés de la chaîne, et basée sur le modèle peut être calculée (avec une précision raisonnable) par l'équation suivante:
Où :
- f est la fréquence de résonance (la note jouée)
- v est la vitesse de propagation d'une perturbation (onde) sur la longueur de la string
- L est la longueur de sondage de la chaîne (la longueur entre les deux points fixes à chaque extrémité de la partie perturbée de la chaîne)
- T est la tension de la corde (le long de la longueur de sondage, si la tension n'est pas partout la même)
- mu est la densité linéaire , ou masse par unité de longueur
Notez que la fréquence de résonance ne dépend pas de la masse totale de la corde le long de la longueur de sondage. Dans le modèle et la formule, la composante de longueur qui serait multipliée par mu pour obtenir la masse totale «s'annule», donc c'est seulement la densité linéaire qui compte.
Les conséquences musicales (lire au moins ceci )
Le modèle et la formule que nous avons créés pour nos cordes vibrantes suggèrent les choses suivantes pour changer la fréquence de résonance (et donc la note que nous jouons) de nos cordes:
- Pour jouer une note plus haute, on peut réduire la longueur, réduire la densité linéaire (en pratique, l'épaisseur), ou augmenter la tension d'une corde.
- Pour jouer une note plus basse, on peut augmenter la longueur, augmentez l'épaisseur ou diminuez la tension sur la corde.
Comme mentionné ci-dessus, une fois que notre modèle atteint le monde réel, nous rencontrons rapidement un problème: l'épaisseur des cordes (qui est ignorée dans le modèle) est le moyen le plus simple de contrôler la densité linéaire, mais a des effets sur le final ton et accord de l'instrument de musique. Plus la corde est fine, plus la corde réelle est proche du modèle (puisque le modèle suppose une épaisseur nulle), ce qui facilite les calculs de construction de l'instrument. D'autre part, les cordes plus épaisses ont tendance à avoir un ton plus riche (citation nécessaire - subjective). D'un autre côté, les cordes plus épaisses ont également une plus grande rigidité, ce qui s'écarte davantage du modèle et pose d'autres problèmes (à part: c'est l'une des raisons pour lesquelles les cordes plus épaisses sont fabriquées à partir de fil enroulé autour du fil, plutôt que juste en utilisant un morceau de fil solide vraiment épais. Les cordes enroulées sont beaucoup moins rigides que les cordes pleines de même densité linéaire.) Il y a aussi des problèmes compliqués concernant l'adaptation d'impédance mécanique entre les cordes et les ponts ou les points fixes, etc., ce que j'ai gagné '' Plongez-vous profondément ici.
Avec un peu d'expérimentation, nous pouvons trouver une épaisseur et une composition de cordes idéales pour tout instrument donné utilisant des cordes. Mais maintenant, nous commençons à avoir d'autres problèmes. Si nous fixons l'épaisseur (densité linéaire) de toutes les cordes de notre instrument, alors la seule façon de changer les notes jouées par ces cordes est de changer la longueur et / ou la tension. La tension peut être un problème car les matériaux que nous utilisons pour étirer les cordes doivent être suffisamment solides pour résister à cette tension. C'est pourquoi les cadres de piano en fonte étaient importants lors de leur introduction. En revanche, les cordes trop lâches n'auront pas une tonalité ou une intonation aussi bonne. La longueur est un problème car encore une fois, il y a des problèmes de construction d'instruments ainsi que de jouabilité. Pour un instrument comme la guitare, il n'est pas pratique de faire en sorte que les cordes aient différentes longueurs de son non frettées. Pour un instrument comme le piano, la longueur idéale des cordes les plus basses serait extrêmement longue. Même un piano à queue de 9 pieds est un compromis sur la longueur!
Réalités de la construction du piano
Avec le piano, il y a une excellente occasion d'équilibrer l'épaisseur, tension, et longueur des chaînes, car chaque note a sa ou ses propres cordes! Plus ou moins, les pianos modernes sont construits pour essayer d'avoir la longueur, la tension et l'épaisseur optimales pour chaque note, mais il y a beaucoup de défis et de compromis à faire.
Des cordes plus fines avec des longueurs sonores plus courtes peuvent jouer le bon note, mais ils sont aussi plus silencieux et ont un sustain plus court. C'est pourquoi si vous regardez les notes aiguës du piano, vous verrez trois cordes utilisées pour chaque note. Cela n'aide pas beaucoup avec le sustain (notez que les étouffoirs sont entièrement omis pour les notes les plus élevées de nombreux pianos) mais cela aide à uniformiser le volume.
Des cordes plus épaisses aident à réduire la note produite par une corde, mais nous avons alors des problèmes de rigidité. Nous avons également besoin d'une certaine tension pour éviter que la corde ne soit "trop souple" (terme technique). Alors faisons les notes de basse sur le piano vraiment longues! Eh bien, cela pose des problèmes pour installer le piano dans un salon ou sur une scène bondée et rendre le piano très cher. Les orchestres symphoniques peuvent se permettre de prendre beaucoup de place et d'argent sur les meilleurs pianos, vous pouvez donc voir des grands de concert de 9 pieds de long joués pour des concertos. À la maison, vous pourriez avoir une épinette avec une longueur de sondage maximale de seulement environ trois pieds et un son de basse moins riche pour aller avec ça.
Donc, trouver l'équilibre idéal entre longueur, tension, épaisseur, la tonalité, le coût et la taille sont tous des facteurs qui déterminent la longueur de chaque corde sur un piano donné.
Réalités de la construction de la guitare
Sur une guitare, les cordes ont toutes pour avoir approximativement la même longueur. Si ce n'était pas le cas, ce ne serait pas une guitare et elle ne pourrait pas être jouée comme une guitare. Chaque corde doit également avoir à peu près la même tension, sinon la tension mal adaptée sur les cordes peut éventuellement déformer la guitare et détruire sa sonorité et son intonation. Cela signifie que l'épaisseur est notre principal outil pour créer les notes de cordes ouvertes sur une guitare.
Cela nous amène à une différence fondamentale entre la guitare et le piano. Chaque note du piano a sa ou ses propres cordes, tandis que chaque corde de la guitare est utilisée pour jouer plusieurs notes. Il n'est pas pratique de changer l'épaisseur ou la tension d'une corde en temps réel pour jouer de la musique, donc sur la guitare (et tous les instruments de la famille des cordes), différentes notes sont jouées sur la même corde en changeant la longueur sonore de la corde .
Ainsi, même si les longueurs de sons "ouvertes" de base de toutes les cordes d'une guitare (ou d'un violon ou d'un violoncelle, etc.) sont les mêmes, pendant qu'elle est jouée, les longueurs de son sont toutes changeantes et potentiellement très différentes. Au cas où cela ne serait pas évident, la longueur des cordes sur la guitare est modifiée par fretting , c'est-à-dire en appuyant sur la corde contre une barre de métal (qui est placée dans un emplacement particulier) qui agit pour raccourcir la longueur de sondage de la chaîne.
Résumé
C'est donc moyen d'avoir trop d'informations pour dire simplement: C'est la longueur, la tension, et l'épaisseur combinée qui déterminent la ou les notes faites par une corde. Sur un piano, ceux-ci sont tous pré-choisis et accordés avant qu'une seule touche ne soit frappée. Sur une guitare, l'épaisseur et la tension sont pré-choisies, ainsi que six longueurs de base, puis les longueurs sont modifiées dynamiquement pendant la performance.