C'est vrai non seulement pour les pianos, mais pour tous les instruments (à cordes), et la raison en est la physique de base.

Lorsque vous martelez une corde avec une touche de piano, ou que vous la prenez avec votre doigt, ou avec un médiator, etc., vous lui donnez une certaine quantité d'énergie, en fonction de la force avec laquelle vous le frappez - plus vous le frappez fort, plus vous lui donnez d'énergie.

Ensuite, vous devriez savoir cela étant donné la même amplitude de vibration, les fréquences plus élevées contiennent plus d'énergie que les fréquences plus basses (la corde vibre plus souvent dans le même laps de temps).

Par conséquent, si vous donnez la même énergie à deux cordes différentes ( ou à la même corde avec des longueurs différentes), la corde qui vibre à une fréquence plus élevée dissipera l'énergie plus rapidement (une fréquence plus élevée nécessite plus d'énergie) tandis que la même énergie sur une corde à basse fréquence dissipera moins d'énergie dans le même laps de temps, et donc le son durera plus longtemps.

En d'autres termes, la quantité totale d'énergie dissipée sera la même, mais une corde plus aiguë la dissipera plus rapidement (et donc durera moins longtemps) tandis qu'une corde plus basse dissipera son énergie plus lentement et donc durer plus longtemps.

Vous pouvez facilement le tester sur une guitare: choisissez n'importe quelle corde, et le premier pincez la corde ouverte, et laissez-la jouer. Puis frottez la corde à la frette la plus haute, pincez-la avec la même force et notez combien de temps cela joue. La différence devrait être assez évidente.

Il y a beaucoup de demi-réponses fournies et, franchement, certaines informations sont ambiguës, voire fausses.

La question elle-même n'est pas assez complète pour susciter une réponse. Le mieux que je puisse faire est de fournir un tas d'informations qui, à mon avis, sont pertinentes pour la discussion et j'espère qu'elles seront utiles.

En utilisant le modèle idéal simple pour une corde vibrante, des plaques vibrantes, etc., la force d'amortissement linéaire est proportionnelle à la vitesse d'une masse élémentaire de la corde. Lorsque les équations sont exprimées dans le domaine fréquentiel, cela est proportionnel à la fréquence de l'onde se propageant sur la corde. À partir de là, il est raisonnable de conclure que les harmoniques les plus élevées d'un seul paquet d'ondes mourront plus rapidement que le fondamental. Ceci est couramment observé dans les systèmes isolés. Après un certain temps, la fondamentale est la seule fréquence visible qui reste. La conclusion est également valable en comparant les fondamentaux de différentes chaînes.

Il faut comprendre d'où vient cette relation. Il y a au moins deux sources d'amortissement auxquelles je peux penser pour la corde presque idéale montée sur des supports rigides idéaux. Le premier est la résistance à l'air de la corde se déplaçant dans l'air. Ce second est un amortissement interne dû aux vibrations du matériau à l'intérieur de la corde. En d'autres termes, l'énergie du mode transverse (le modèle idéal) est perdue dans les modes longitudinaux dans le matériau et le réchauffe, augmente l'entropie etc. Ce sont tous les deux assez petits mais pas complètement nuls.

La première critique de ceci est que les vraies cordes ont aussi de la rigidité en eux et obéissent à des équations différentielles d'ordre supérieur à la corde idéale. Cela ne change pas les arguments ci-dessus mais contribue à des harmoniques dissonantes qui ne sont pas dans la séquence harmonique, fn = n * f1.

L'énergie est finalement perdue de la corde vers le corps de l'instrument et finalement dans l'air sous forme de son acoustique. Si cela n'était pas possible, nous ne pourrions pas entendre l'instrument. Cela introduit un tout nouvel ensemble d'équations, de couplages et de physique à considérer. Le dessus d'une guitare par exemple obéirait à un ensemble d'équations pour les plaques rigides. Ils ont leurs propres harmoniques naturelles qui peuvent ou non être alignées avec celles des cordes. Une partie de l'art de Luthier consiste à optimiser cela. Ainsi, en fonction de la qualité de l'instrument et de son état, certaines notes peuvent être plus amplifiées que d'autres. C'est un phénomène très courant avec les instruments à cordes acoustiques et quelque chose que nous testons lors de l'achat d'un instrument coûteux. Vous vérifiez le bourdonnement, les points morts et la RÉSONANCE. Vous voulez une résonance dans une certaine mesure car cela ajoute au son, mais vous ne voulez pas de résonance anormale qui pourrait apparaître car si Bb4 est toujours 3 dB plus fort que n'importe quelle autre note (juste un exemple idiot mais pas impossible).

Cela m'amène à un point important. Que le reste de l'instrument vibre en résonance sympathique avec la note jouée et ses harmoniques.

Le contenu harmonique de la chaîne dépend de l'attaque. Toutes les chaînes ne sont pas identiques. En fait, on pourrait soutenir que c'est la partie la plus importante du son et la partie la plus difficile de l'apprentissage d'un instrument, de l'apprentissage de l'attaque appropriée et de la variété des attaques à la guitare. Chaque attaque produit un «ton» complètement différent. Cela fait de la guitare un excellent imitateur et a une réputation de polyvalence. En revanche, vos marteaux de piano sont fixes. Vous pouvez contrôler l'amplitude (force d'attaque) et avec des pédales, vous pouvez contrôler le sustain, mais vous ne pouvez pas contrôler le profil d'attaque initial de la ou des cordes. Gardez à l'esprit que chaque "touche" frappe plusieurs chaînes et pas une seule.

Maintenant typiquement (mais pas toujours) la fondamentale est la note la plus forte, a l'amplitude ou le volume le plus élevé parmi le spectre de la corde. Et les systèmes linéaires n'excitent PAS les sous-harmoniques. Ils n'excitent même pas les harmoniques d'ailleurs. Les autres cordes vibreront en résonance sympathique avec la corde que vous jouez, mais uniquement si les harmoniques de la corde sont présentes dans celle que vous avez jouée. Et ils ne vibreront qu'à la fréquence de cette harmonique. Une mise en garde à ceci est que le couplage avec d'autres parties de l'instrument pourrait provoquer un couplage entre différents modes en raison d'une non-linéarité, peut-être un joint dans le bois, etc. provoquant ainsi un couplage entre les harmoniques. Mais pour la plupart, le modèle linéaire fonctionne bien. Par exemple si je joue la corde de Mi aigu sur ma guitare, et en supposant que je l'attaque pour que seule la fondamentale soit présente (proche du possible si vous utilisez votre pouce à la 12e case) alors ce E provoquera les résonances suivantes dans l'autre cordes, n = 4 sur la chaîne de mi bas, n = 3 sur la chaîne A, rien de visible sur les autres chaînes même si E pourrait être proche d'une harmonique pour certains. La présence de ces notes supplémentaires ajoutera au volume de la note pincée. En ce qui concerne le sustain, vous pourriez penser que, puisque ce sont tous de la même fréquence, ils subiraient tous le même amortissement. C'est vrai. Mais vous jugez la "décroissance" de la note selon que vous l'entendez ou non et l'amplitude ajoutée signifie que le son ne descendra pas en dessous du seuil de détection pendant plus longtemps. En revanche, si la corde de mi grave est excitée de la même manière, elle ne provoquera PAS de résonance sympathique dans les autres cordes. Il sera moins audible que son homologue plus aigu.

Cela nous amène à un autre point. Si vous utilisez votre oreille pour porter ce jugement, je n'ai confiance en rien. L'oreille humaine est hautement non linéaire en amplitude et en fréquence. Nos oreilles créent des harmoniques à partir de l'entrée. Cela signifie que même si les harmoniques supérieures ne sont PAS présentes dans le son, VOTRE OREILLE LES ENTENDRA. Il n'y a aucun moyen que la physique de l'instrument puisse changer cela. Le système oreille + cerveau entend mieux les fréquences plus élevées que les fréquences plus basses dans une certaine mesure, peut-être en relation avec le dernier point. Les notes graves et aiguës jouées avec la même force motrice seront jugées comme ayant un volume différent par les auditeurs. Pour une note de basse à 100 Hz et une note aiguë à 2000 Hz, toutes deux jouées pianissimo, la note de basse ne peut être entendue par personne. Donc, toute affirmation faite au sujet d'entendre des notes graves pendant une période plus longue est suspecte sans plus d'informations.

Je peux dire qu'à la guitare, il n'est tout simplement pas vrai que les notes les plus aiguës meurent plus vite que les notes les plus basses. Bien sûr, il y a trop de variables pour que la réponse à cette question soit complète et absolue. Si vous êtes vraiment intéressé par le comportement de l'instrument de musique et par votre propre oreille d'ailleurs, chaque variable doit être isolée et la relation de cause à effet avec d'autres variables quantifiée avant d'essayer de faire des déclarations générales sur «l'instrument». Je vous suggère de regarder un texte comme "Physics and the Sound of Music" de Rigden ou quelque chose de non mathématique (en supposant que vous êtes un musicien et non un scientifique / ingénieur / etc) de Fletcher et Rossing.

MODIFIER:

Pour terminer, je dirai ceci. Le placement du marteau sur un piano signifie que vous exciterez probablement des harmoniques plus aiguës avec chaque note. C'est la situation inverse de mon exemple de guitare où j'imagine le pouce au centre (comme Wes Montgomery). Dans de tels cas, les cordes inférieures auront une chance d'exciter beaucoup plus d'autres cordes de la harpe, chacune à l'harmonique supérieure. Encore une fois en utilisant l'exemple de guitare, si je joue la corde de mi grave mais que je la prends près du pont, j'exciterai la corde ouverte de la chaîne B (n = 3) et la corde ouverte du mi haut (n = 4). Celles-ci vibreront dans leur mode fondamental de vibration car ces fréquences correspondent aux harmoniques les plus élevées du faible E. REMARQUE: l'arrachage près du pont est essentiel pour que cela fonctionne bien. Il est donc possible que les piqûres inférieures du piano aient plusieurs octaves de cordes aidant à soutenir les harmoniques. Mais encore une fois, à mesure que le mouvement des cordes meurt, je me demande si c'est la fondamentale grave que vous entendez ou la sonnerie de toutes les harmoniques. Il serait naturel d'associer cette sonnerie à la corde que vous frappez mais ce n'est pas forcément vrai. Ce sont peut-être tous les autres. Cela ne contredit nullement l'exemple précédent mais sert à illustrer la complexité de l'instrument et que, dans les bonnes conditions, l'un ou l'autre phénomène peut être observé.

C'est une question vraiment intéressante et compliquée dans la simulation physique de la dynamique des cordes.

En fait, il n'est pas tout à fait vrai que les notes aiguës soient plus courtes. Il y a une tendance pour les partiels d'ordre supérieur ( inharmoniques harmoniques) à se décomposer plus rapidement (courir plus court). Mais en raison de la complexité de l'accordage du piano et du couplage des cordes, il n'est pas vrai que si vous jouez chaque note sur un piano l'une après l'autre, la note suivante plus élevée se décomposera toujours plus rapidement. En outre, vous constaterez que chaque partiel d'une note particulière peut se désintégrer d'une manière différente, et ce modèle de décroissance varie d'une note à l'autre.

S'attaquant à la partie la plus simple de la réponse, l'une des raisons pour lesquelles il y a une tendance pour que les partiels d'ordre supérieur se désintègrent plus rapidement peut être vu dans un modèle simplifié de vibrations de cordes.

L'équation d'onde d'une simple corde oscillante, avec décroissance, peut être modélisée avec la formule.

L'essentiel de la formule est: le bit à gauche, ψ ( x, t ), détermine le déplacement de la chaîne à un moment x et à un moment t . Le but de cette équation d'onde est de déterminer où chaque point sera à chaque instant, ce qui revient à connaître la fréquence et l'amplitude des vibrations. Les éléments à l'intérieur du cosinus sur la droite peuvent être ignorés pour cette discussion. Mais l'essentiel est l'exponentielle e^-κx . κ est proportionnel à la fréquence de l'onde. Ce qui signifie que lorsque la fréquence augmente, κ augmente, ce qui signifie que l'exposant diminue, et ainsi le déplacement physique de la corde du repos est diminué. En d’autres termes, la décroissance dépend de la fréquence.

Ce n’est pas toute l’histoire, mais cela indique que les hautes fréquences perdent de l’énergie dans l’air plus rapidement. Il existe cependant d'autres sources de décroissance d'énergie, comme la perte de la table de son de l'instrument.

D'autres complexités surgissent, comme le couplage entre les chaînes. Prenez un A4, qui a trois cordes. Si les trois cordes sont accordées exactement à la même fréquence, le taux de décroissance sera trois fois plus rapide qu'une seule corde. Cependant, dans la pratique, les cordes sont accordées très légèrement différemment, créant des temps dans des partiels d'ordre supérieur. Si un partiel se désintègre plus rapidement que les autres, à cause du couplage, il transfère de l'énergie dans les autres. Ainsi, la note est maintenue beaucoup plus longtemps. Lorsque vous vous déplacez le long du piano, de la plus basse à la plus haute, certaines notes ont une corde, d'autres deux et la majorité en a trois. Il y aura des problèmes dans le modèle de désintégration lors de la transition entre ces régions.

Le diagramme ci-dessous provient de l'article http://matthiasmauch.de/_pdf/cheng2015modelling.pdf et fait un bon travail en expliquant comment les notes de piano se désintègrent en fonction de leurs fréquences.

Pour expliquer le graphique, le x -axis est la fréquence (donnée en index de note midi. Pour vous donner une idée de la conversion, MIDI 57 = A3 (220Hz) et MIDI 69 = A4 (440Hz)). Plus vous allez bas sur l'axe y , plus la décroissance est rapide.

Il est clair que lorsque vous vous déplacez vers la droite, les points de données commencent à descendre (plus la fréquence est élevée, plus la décroissance est rapide ). Mais il n’ya pas de courbe douce; il y a un nuage de points. Donc, si vous prenez n'importe quel point sur l'axe x , disons MIDI 69. Il y a une répartition des valeurs y, c'est-à-dire des taux de décroissance différents. Il y a aussi une propagation des niveaux de gris, ce qui signifie que cette fréquence se désintégrera à de nombreux taux différents en fonction de l'ordre élevé d'un partiel!

Je sais que ce n'est pas une réponse très satisfaisante, mais la physique sous-jacente est suffisamment complexe pour qu'une réponse satisfaisante n'existe pas. L'essentiel est: généralement, les fréquences plus élevées décroissent plus rapidement, mais pas toujours, et il y a des raisons compliquées à cela!

Plus la corde est haute, plus la corde est courte et fine. Plus la corde est basse, plus elle est longue et épaisse. Les cordes inférieures ont plus de masse et ne lâchent pas les vibrations aussi rapidement que les cordes supérieures. De plus, les cordes inférieures ont plus d'harmoniques et plus de possibilités de résonner avec d'autres cordes du piano, ce qui ajoute au maintien. Si vous avez besoin de plus de détails, vous devrez probablement les trouver dans un texte de physique.

Hormis l'élan croissant des cordes à bas ton, notez que la force d'amortissement est pratiquement la même pour toutes les cordes pendant les vibrations libres. Ainsi, le taux de perte d'énergie est le même pour n'importe quelle corde. Cela fait que les cordes à faible tonalité mettent plus de temps à consommer leur énergie.

On peut concevoir un instrument spécial qui augmente progressivement la force d'amortissement à mesure que la note diminue afin que les temps de maintien deviennent égaux. Cependant, dans ce cas particulier, la force d'amortissement du corps d'amplificateur résonnant (par exemple la planche de bois d'une guitare ou d'un piano, ainsi que la pièce autour de l'instrument) resterait la même et fournirait un sustain légèrement plus long pour les notes graves.

Vous pouvez tester ce phénomène sur n'importe quel instrument à cordes. Jouez simplement une note de basse, puis arrêtez-la en utilisant vos mains / arc, et répétez la même chose pour une note aiguë. Vous entendrez que la note de basse résonne plus longtemps sur le plateau.

Notez également que les pianos ont des marteaux et des étouffoirs plus gros pour les notes graves pour la même raison. Vous devez générer plus d'énergie, puis la consommer.

Un autre exemple est que sur un piano, vous pouvez entendre les notes graves se prolonger plus longtemps que les notes aiguës lorsque vous retirez votre doigt de la touche.

Prenons un fil suspendu entre deux poteaux. Après l'avoir frappé avec un marteau, deux impulsions d'ondes se propagent le long de la corde, une dans chaque direction. Ils frappent les poteaux d'extrémité, rebondissent dans l'autre sens, etc. deux impulsions qui vont et viennent le long de la longueur de la corde.

La fréquence fondamentale, c'est-à-dire la hauteur de la corde, est l'inverse du temps d'aller-retour.

Premièrement, considérons le cas où le frottement interne de la corde est très faible. Ensuite, les pertes se produisent lorsque les avantages touchent les poteaux de fin. Pour les vibrations de fréquence plus élevée, cela se produit plus rapidement. En supposant que la même fraction de l'énergie d'onde est perdue de la corde (et transférée à la carte son) à chaque fois, vous vous attendez à ce que le son se dissipe plus rapidement pour les fréquences plus élevées.

Des considérations similaires s'appliquent lorsque penser aux pertes internes - un court segment donné de la corde fléchit puis s'aplatit au fur et à mesure que l'impulsion le traverse. Et encore une fois, si chaque flex dissipe de l'énergie, alors plus d'énergie est perdue par unité de temps pour les chaînes de fréquences plus élevées. Mais cela est confondu par le fait qu'il y a plus de segments courts dans une chaîne plus longue. Une application naïve de cette logique conduit à conclure que cela pourrait conduire à un terme des pertes indépendant de la fréquence. (À partir de là, vous pouvez vous demander si les pertes internes dépendent du taux de changement de la forme ...)

Donc, au premier ordre, en gardant fixe tout autre que la longueur de la chaîne, vous ' Je m'attends à ce que les cordes plus aiguës perdent de l'énergie plus rapidement que les cordes plus basses.

Bien sûr, dans un vrai piano, tout le reste n'est pas maintenu fixe, et ensuite, lorsque vous commencez à considérer le fait que la perception du volume dépend de la fréquence, les choses se compliquent rapidement.

Je suppose, mais comme il vibre à une fréquence plus élevée (étant une hauteur plus élevée), l'énergie mise dans la corde en la frappant avec la clé est simplement utilisée plus rapidement. Toutes les touches, ou cordes reçoivent la même quantité d'énergie lorsqu'elles sont frappées avec une touche (artificiellement, j'entre dans le paragraphe suivant), ainsi une vibration plus rapide vibre et bouge plus dans une période de temps donnée, libérant de l'énergie plus rapidement, s'épuisant ainsi.

La taille des cordes diffère, les plus petites cordes étant plus hautes, ce qui permet et crée de les déplacer ou de les vibrer plus (rapidement). Permettre aux grosses piqûres de stocker plus d'énergie et de la libérer plus lentement, dans un ton avec une fréquence plus élevée (ou moins de vibrations, ou un mouvement de va-et-vient dans un temps donné). Les petites choses nécessitent moins d'énergie pour bouger, donc les cordes bougent plus, et du fait que le mouvement est plus rapide ou un rythme plus rapide, toute l'énergie se dissipe avant celle des notes graves larges / larges / épaisses. Vous remarquerez non plus; les cordes plus épaisses devraient être plus difficiles à déplacer ou consommer plus d'énergie, ou que les pianos aient des «marteaux» dont la taille varie, plus la note est basse, plus le «marteau» est gros. Ces deux choses s'équilibrent en fait. De gros marteaux sont utilisés pour frapper les cordes épaisses car pour obtenir le volume / l'amplification des cordes aiguës, vous avez besoin de plus d'énergie. Cela compense en quelque sorte le fait que les cordes sont plus grosses, vous laissant avec le simple fait que moins de masse prend moins d'énergie, donc l'énergie est utilisée beaucoup plus rapidement, sous forme de vibrations (à un rythme plus rapide).

La taille n'a pas vraiment d'importance, ce qui compte, c'est la vitesse à laquelle la piqûre vibre, c'est ce qui crée les ondes sonores. Si vous concentriez plus d'énergie en un seul point et frappiez les piqûres les plus épaisses, elles vibreraient plus violemment que moins d'énergie. Plus il y a de vibrations, plus la fréquence est élevée, la sorcière équivaut à un son plus aigu.

Vous n'avez pas à vraiment penser à la taille de la corde en ce qui concerne la quantité d'énergie nécessaire pour bouger, car la taille du marteau le fait. Regardez-le de plus grande taille, ou le plus petit objet est plus facile à déplacer, donc se déplace plus vite, en commençant par manquer d'énergie. la quantité d'énergie nécessaire pour déplacer la corde est la même, mais pas la même durée)

Désolé si c'est difficile à comprendre, cela a un sens clair dans mon esprit, un peu difficile et un peu abstrait pour l'expliquer, et la façon dont j'y pense.

J'espère que ce sera une réponse rapide et simple.