Nous parlons de permutations, mais nous les appelons plutôt voicings .

Psychoacoustiquement, changer la note la plus basse d'une triade augmente la taille différence par rapport à la façon dont nous entendons cette triade que de changer l'ordre et le nombre des autres notes, nous parlons donc beaucoup plus d'inversions (voicings où la note la plus basse n'est pas la racine).

Comme le souligne Dom, il y a plus de six voicings pour une triade, car les notes peuvent être dupliquées. Il existe un nombre important, mais limité, de voix pour toute triade . Voici quelques exemples:

Position racine:

• CEGC
• CGECE
• CCEGCE

Première inversion:

• EGCE
• EECEG
• ECGCEG

Deuxième inversion:

• GCEG
• GEGCE
• GGEGCE

Il est assez populaire au piano de jouer des octaves sur la main gauche, doublant le la note sonore la plus basse, puis jouez des voicings à trois et quatre notes pour les triades de la main droite.

Les voicings sont assez importants à la guitare car vous êtes limité à six notes maximum et vous devez être en mesure d'atteindre toutes les notes en une seule main et les frotter avec quatre doigts (ou les jouer ouvert). En tant qu'algèbre (qui est fasciné par les permutations) et guitariste (qui doit penser aux voicings), je trouve que les concepts sont fondamentalement identiques.

C'est une convention qui remonte à l'époque médiévale. L'inversion d'accord est basée sur la note de basse. Ainsi, les ordres CEG et CGE sont nommés de la même manière que EGC et ECG et la paire GCE et GEC. Quand on pense à une ligne de basse, cela a du sens. Cela fonctionne dans la musique plus moderne, en particulier les styles homophoniques. Il y a une ligne de basse en bas, une mélodie en haut et un tas de trucs ressemblant à des accords entre les deux. Je dirais que la différence harmonique entre CEG et ECG est beaucoup plus grande que celle entre CEG et GCE.

En général, vous pouvez considérer un accord comme un ensemble de notes. Le nombre exact de notes et l'ordre exact des notes n'ont pas d'importance et la seule chose qui compte pour l'inversion est la note de basse. Donc, dans votre exemple, 1 et 2 sont tous les deux la position racine, 3 et 4 sont tous les deux la 1ère inversion, et 5 et 6 sont tous les deux une 2ème inversion.

Les permutations peuvent être considérées comme des voicings spécifiques, mais honnêtement, c'est Très rare, vous regarderez réellement les voicings de cette façon en dehors de la théorie des ensembles car il manque un gros aspect de voicing qui est que les notes peuvent être doubles et sont donc généralement les permutations seules ne peuvent pas très bien représenter cela. Pour parler d'un chant dans quelque sens que ce soit, vous devez savoir exactement où se situe chaque note dans l'accord et représenter sous une autre forme telle que la portée, il est beaucoup plus facile d'en parler.

Toutes ces réponses sont excellentes, mais je vais prendre une direction différente et expliquer comment les permutations peuvent être utilisées!

Il existe une branche de la théorie musicale appelée théorie néo-riemannienne , et elle s'intéresse à ce que nous appelons «la conduite de voix parcimonieuse». («Parsimonious» signifie essentiellement «le plus efficace».)

Disons que nous avons une triade en do majeur qui passe à une triade en la mineur. Voici une façon:

  GE (trois demi-tons vers le bas) EC (quatre demi-tons vers le bas) CA (trois demi-tons vers le bas)  

Entre ces deux triades en position racine , alors, nous avons un mouvement net de 10 demi-tons (!). Peu parcimonieux. Alors passons à une triade la mineur en première inversion à la place!

  GE (trois demi-tons vers le bas) EA (sept demi-tons vers le bas, ou cinq vers le haut) CC (pas de mouvement!)  

C'est en fait équivalent dans un sens; si le E se déplace vers le bas vers A, nous avons à nouveau un mouvement net de 10 demi-tons. Même si le E monte, nous regardons 8 demi-tons parcourus au total.

Alors, voici où les permutations entrent en jeu, car si nous clarifions la triade de première inversion A mineure comme CEA , on obtient:

  GA (jusqu'à deux demi-tons) EE (pas de mouvement!) CC (pas de mouvement!)  

Ici , une seule voix bouge, et cela de seulement deux demi-tons!

Donc, TL; DR: Les permutations peuvent être utilisées en théorie musicale pour discuter d'une voix dirigée efficace, mais il s'agit d'un scénario très différent de celui auquel vous parliez dans votre question initiale. Si des amateurs de mathématiques sont vraiment intéressés par cela, voici un article que vous pouvez consulter.

Les inversions ont toujours été classées en utilisant la note la plus basse comme point de référence. Ainsi, dans les triades, il ne peut y en avoir que trois - racine / 1er / 2ème. C'est ainsi que les théoriciens l'ont fait. Certes, il existe d'autres voicings , qui compliquent l'aspect d'inversion, et sur certains instruments - guitare en particulier, les voicings simples ne sont parfois pas possibles. Un nouveau terme (ish) entre en jeu - littéralement!

Découvrez DROP VOICINGS qui sont ce que vous recherchez. Ils peuvent devenir un peu complexes, comme l'indiquent toutes vos permutations, mais tout ce dont vous rêvez est là - dans les voix de baisse!