C'est plus clair quand on y pense en termes de longueur de la chaîne. En ignorant pendant une seconde que les cordes doivent avoir une longueur minimale pour vibrer, nous pouvons produire une octave complète sur la première moitié de n'importe quelle longueur de corde. Ouvert pour la note "de base", le milieu pour l'octave, un tiers de la montée pour la cinquième, etc.

Donc, sur une guitare, vous avez la première moitié de la corde pour former une octave. Ensuite, sur la seconde moitié, vous en avez une autre moitié (un quart) pour former l'octave suivante. Puis une autre moitié d'un demi-demi (huitième) pour faire l'octave suivante. A chaque fois, vous ne disposez que de la moitié de l'espace pour l'octave. Ainsi, chaque frette doit faire la moitié de la taille de la frette une octave plus bas.

Cela reflète mon commentaire ci-dessus: tout en maintenant les rapports de fréquence, les différences de fréquence absolues changent d'un facteur 2, et cela est représenté dans les frettes physiques aussi.

Parce que la fréquence par rapport à la hauteur est exponentielle et non linéaire.

Exponentielle (la fréquence double pour chaque octave - chaque octave supérieure s'intègre parfaitement dans la plus basse avec le moins brouillage possible - rapport 2: 1):

 A3: 220hzA4: 440hzA5: 880hz 

Linéaire (même valeur ajoutée à chaque fréquence successive, rendant le note de tête un rapport 3: 2 avec le précédent - beaucoup plus d'interférences qu'une octave):

 A3: 220hz A4: 440hz'A5 ': 660hz - ** non ** 

En réalité, ce 660hz serait une intonation juste cinquième au-dessus de A4 ou E5.

Les frettes se rapprochent arithmétiquement (leur distance absolue diminue). Mais ils ne se rapprochent pas géométriquement, en termes de distance du pont.

Si vous prenez la distance du pont à n'importe quelle frette (appelez ça X) et aussi la distance du pont à la suivante plus bas (appelez ça Y), alors le rapport X / Y est le même que X et Y soient ou non des frettes 2 ou 1, ou des frettes 20 et 19.

Ce rapport produit le rapport de fréquence qui correspond au demi-ton (tempérament égal). Il est de 2 ^1/12 , soit environ 1,0595. (Les deux indiquent que la fréquence double par octave, et le 1/12 indique un demi-pas sur un potentiel douze dans une octave.)

La frette 19 est 1,0595 fois plus éloignée du pont que la frette 20 .

La frette 1 est 1,0595 fois plus éloignée du chevalet que la frette 2.

Ce rapport de 1,0595 est aussi le rapport de fréquence. Si vous connaissez la fréquence d'une note donnée, comme A = 440 Hz, vous pouvez déterminer quelle est la fréquence de A #, un demi-ton plus haut. Multipliez simplement 440 x 1,0595 = 466,18. Le la # au-dessus du 440A a une fréquence d'environ 466,2.

Il y a 12 demi-tons dans une octave. Si nous multiplions un nombre par 1,0595 et faisons cela 11 fois de plus, nous obtiendrons environ deux fois le nombre original. Vous pouvez essayer ceci sur votre calculatrice. Tapez 1 X 1.0595. Appuyez ensuite 12 fois sur la touche =. Vous devriez obtenir un nombre très proche de 2.

Pour toute personne intéressée, le rapport commun entre les frettes serait la douzième racine de 2.

Fait intéressant, toutes les réponses manquent complètement le point. Tout le monde évoque l'augmentation exponentielle de la fréquence comme raison ("vous doublez la fréquence pour chaque octave"), mais c'est un hareng rouge.

Même si les fréquences des hauteurs consécutives ont augmenté linéairement, les frettes des notes les plus hautes seraient toujours plus rapprochées.

La raison pour laquelle cela se produit est que la longueur de la corde vibrante est inversement proportionnelle à la fréquence du son qu'elle produit . Cette explication physique très simple est la réponse à la question.

Étant donné deux fréquences «consécutives» f1 et f2, la distance entre les deux frettes est proportionnelle à (1 / f1-1 / f2) ou (f2 -f1) / (f1 * f2) .

Donc, même si (f2-f1) était constant (c'est-à-dire que les fréquences augmentent linéairement) ou carrément croissant fort >, le dénominateur (f1 * f2) augmente toujours très rapidement à mesure que f1 et f2 augmentent, ce qui signifie que quelle que soit la formule choisie pour les fréquences, la distance entre les frettes diminuera.