L'échelle utilisée n'est en effet pas pertinente. Ce qui compte, c'est l'intervalle entre la note fondamentale et la note actuelle. En utilisant votre exemple, un E # est une tierce augmentée de la note fondamentale C. Donc, si la racine change en D, la note transposée est une tierce augmentée à partir de D, qui est un F ##.

Au lieu de travailler avec des demi-tons (ce qui vous donnera une ambiguïté dans la dénomination des notes), vous devez travailler avec des intervalles, ce qui vous permet de distinguer un Mi # d'un F (pour C comme racine, le premier est un tiers augmenté, le dernier un parfait quatrième).

Matt a raison, vous voulez penser par intervalles lorsque vous pensez à la transposition, car cela vous permettra de savoir comment vous devez nommer la note ainsi que la distance en demi-tons dont vous avez besoin pour déplacer la note.

Donc, dans ce cas précis, vous transposez toutes les notes d'une seconde majeure, ce qui signifie que vous déplacez chaque note vers le haut de deux demi-tons et le nom de la note est basé sur le nom de la lettre suivante.

Disons juste pour simplifier que la valeur de la note a été énumérée comme ceci:

 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11C C # / Db DD # / Eb EFF # / Gb GG # / Ab AA # / Bb B 

Et disons aussi que nous avons les lettres de note énumérées comme ceci:

 0 1 2 3 4 5 6C DEFGAB 

Revenons donc à votre exemple, le E # correspondrait à la valeur de note de 5 (F) et à la lettre de note de E (2), quelle que soit la tonalité dans laquelle vous vous trouvez. Lorsque vous souhaitez déplacer cette note d'une seconde majeure , vous augmenteriez alors la valeur de la note de 2 et la lettre de la note de 1 donnant une valeur de note de 7 (G) et la lettre de note de F (3) à partir de ces deux valeurs, vous pouvez attribuer un nouveau nom à la note.

Si je peux suggérer une alternative plus simple: utilisez une approche "Ligne de cinquièmes" pour assurer l'orthographe correcte des notes tout en ne nécessitant aucune connaissance du degré d'échelle.

La ligne des cinquièmes est construite de la même manière que le Cercle des cinquièmes mieux connu, mais il n'assume pas d'équivalence enharmonique, il ne se referme donc pas sur lui-même et s'étend à l'infini dans les deux sens. C'est une structure pratique à utiliser avec des algorithmes qui se soucient correctement de l'orthographe des notes.

...
B ♭
F
C
G
D
A
E
B
F♯
C♯
G♯
D♯
A♯
E♯
B♯
F♯♯
...

L'algorithme devient alors:

1. Découvrez combien d'espaces le long de la ligne vous transposez. Dans ce cas, passer de C à D équivaut aux deux cinquièmes.
2. Trouvez la note que vous voulez transposer, puis allez plus loin. Dans ce cas, aller aux deux cinquièmes au-delà de E♯ vous amène à F♯♯.

Si vous souhaitez en savoir plus, j'ai introduit le concept Line of Fifths dans ma toute première pile échange de réponse, concernant une manière algorithmique de déterminer les noms d'intervalles: Procédure générale pour déterminer le nom d'un intervalle à partir d'une clé majeure / collection diatonique.

Mise à jour : Comme ce n'est pas tout à fait évident et que BobRodes a posé des questions à ce sujet, je mentionnerai que dans ce schéma, n'importe quelle note peut être représentée par un seul nombre - sa position le long de la ligne. Bien que vous puissiez éventuellement mettre l'origine n'importe où, je trouve que le calcul fonctionne mieux si F = 0 et les nombres augmentent à mesure que vous vous dirigez vers les dièses (C = 1, G = 2).

Il n'est pas nécessaire de stocker un tableau entier de noms de notes, car il existe un simple mappage un à un entre le nom d'une note et sa position sur cette ligne. Vous devez stocker explicitement 7 paires (mappant la plage F-B aux nombres 0-6), mais une fois que vous avez cela, la position de n'importe quel nom de hauteur peut être trouvée (et vice versa).

La clé est de réaliser que tout nom de hauteur peut être représenté par la paire {letter, numberOfSharps} - où un numberOfSharps négatif signifie utiliser des bémols. Par exemple F♯♯♯ est (F, 3) tandis que G ♭♭ est (G, -2). Pour le convertir en une position le long de la ligne, vous utilisez la formule:

  7 * numberOfSharps + letterToNumber [letter]  

Donc pour C♯♯♯ , puisque C = 1 et qu'il y a 3 dièses, la position le long de la ligne serait 7 * 3 + 1 = 22.

La relation inverse (convertir une position en nom de hauteur) peut être trouvée en utilisant un combinaison de division entière par 7 pour obtenir le nombre de dièses et de division modulaire (position mod 7) pour obtenir la lettre.

Vous n'avez que 12 clés dont vous devez vous soucier (même les touches mineures ne sont que des doublons en termes de notes du majeur relatif), il serait donc très simple de créer un tableau de chaînes à 2 dimensions à utiliser comme table de recherche pour les noms de chacune des notes pour chaque touche. Cela vous permettra de spécifier comment chaque note sera appelée pour les 12 touches et vous pourrez déterminer si vous voulez appeler une note un "A #" ou un "Bb".

De plus, vous pouvez également décider quoi pour appeler des notes en dehors de la clé (de nombreux morceaux contiennent des accords / notes de l'extérieur de la clé). Par exemple, vous pouvez choisir d'utiliser le nom D # dans la clé de sol majeur (puisque sol majeur en a un dièse), tandis que vous pouvez choisir d'utiliser le nom Eb en fa majeur (puisque fa majeur en a un bémol).

Cela rendra les changements de touches très simples car tout ce que vous avez à faire est de changer la racine et tout le reste concernant les accords / notes en interne dans la clé restera exactement le même.

À mon humble avis, le moyen le plus efficace de faire ce que vous voulez d'un point de vue informatique est la solution de Caleb Hines. Il y a moins de pièces mobiles que la solution de Dom (désolé Dom). Créez simplement un tableau (un tableau de base zéro) contenant sa «ligne de cinquièmes». Vous devrez gérer la condition aux limites de l'endroit où aller depuis les extrémités de la ligne, qui sont Bx et Fbb. En l'absence d'une meilleure suggestion de sa part, je changerais les quintes en sixièmes diminuées: G # suit Bx, Ab suit Fbb. Il est très peu probable que vous voyiez l'une de ces notes (ou que vous deviez les transposer), mais vous devez en tenir compte. Si vous ne le faites pas et qu'ils arrivent, votre programme échouera de façon spectaculaire et la raison ne sera pas très évidente.

Donc, votre algorithme ressemblera à quelque chose comme ça. Tout d'abord (en supposant que vous avez déjà créé le tableau avec la «ligne des cinquièmes»), déterminez la distance entre la clé d'entrée et la clé de sortie:

1. Commencez par le premier élément du tableau.
2. Itérez le tableau jusqu'à ce que vous trouviez l'une des deux clés.
3. Continuez à itérer le tableau jusqu'à ce que vous trouviez l'autre clé.
4. Soit X égal à la différence entre les deux décalages.
5. Si la première valeur trouvée est la clé cible, laissez X = -X.

Ensuite, parcourez toutes les notes du morceau (un proposition non triviale!). Pour déterminer la hauteur transposée d'une note:

1. Itérez le tableau jusqu'à ce que vous trouviez l'élément contenant la note. Soit Y égal le décalage de cet élément.
2. Si Y + X est supérieur à la limite supérieure du tableau (nous appellerons la limite supérieure U), soit A = le décalage de C #. Sortez l'élément dont le décalage est A + Y + X - U.
3. Si Y + X est inférieur à zéro, soit A = le décalage de Ab. Sortez l'élément dont le décalage est A + Y + X.
4. Dans le cas contraire de 2 ou 3 (condition non aux limites), affichez l'élément dont le décalage est Y + X.

Cela devrait vous aider à démarrer. Si vous pouvez creuser des trous dans ma logique, faites-le par tous les moyens.

Il y a un léger défaut dans le fait que ce ne serait probablement jamais un E # dans la clé de C, mais le concept semble être dans la bonne direction. Vous devez être plus conscient musicalement.

En relisant votre question, il est évident que j'ai mal compris ce que vous vouliez. Je m'excuse.