Question:
Y a-t-il des instruments qui ne produisent pas d'harmoniques?
Joseph Lennox
2019-06-01 22:38:23 UTC
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Essentiellement, tous les instruments produisent des harmoniques, qui sont des fréquences autres que la fréquence dominante de la note.

- Comment fonctionnent les harmoniques?

L'utilisation de «essentiellement» là-bas m'a fait réfléchir. Y a-t-il des instruments qui ne produisent pas d'harmoniques?

Le "essentiellement" signifie essentiellement (!) Que le spectre des harmoniques pour le piano et la clarinette, disons, sera différent. Mais tous les instruments acoustiques (je crois) auront des harmoniques. (sauf si vous utilisez un générateur d'onde sinusoïdale comme instrument)
Aucune harmonique == onde sinusoïdale exacte. Un synthétiseur produisant une onde sinusoïdale (comme certains le font) fera donc l'affaire. * (le silence n'a pas non plus d'harmonie, donc techniquement un instrument complètement cassé et donc silencieux fera également l'affaire!) *
Autorisez-vous les instruments électroniques? Un thérémine produit une onde sinusoïdale, je crois.
@marcellothearcane Je pense que les theremins numériques sont souvent échantillonnés, et les analogiques utilisent certains circuits pour obtenir une forme d'onde plus intéressante. Je ne suis pas sûr à cent pour cent.
J'ai entendu dire qu'en théorie, une cloche parfaitement hémisphérique (peut-être fabriquée à partir d'un matériau idéal et d'une finesse infinie) vibre avec une onde sinusoïdale parfaite. Je n'ai pas vérifié moi-même les calculs à ce sujet.
Un synthétiseur numérique produisant une onde sinusoïdale est aussi proche que vous allez l'obtenir ... Cela semble nul! Les instruments acoustiques ne le feront pas.
Il existe une autre façon de faire * apparaître * un instrument sans harmonique, c'est de ne jouer que des notes dans l'octave supérieure de votre audition. Puisque la première harmonique est une octave au-dessus de la fondamentale, elle sera alors hors de votre audition. C'est pourquoi de nombreux instruments avec de grandes gammes sonnent plutôt clairement au sommet - ils ne produisent tout simplement pas d'harmoniques que vous pouvez entendre. C'est pourquoi il peut être assez difficile de faire la différence entre un instrument et un autre dans l'octave supérieure. Donc, si sa note inférieure était dans votre octave supérieure, il semblerait qu'elle n'ait aucune harmonique.
@marcellothearcane un thérémine analogique a un bouton pour modifier la forme d'onde et un autre pour modifier la luminosité. Un seul paramètre serait une onde sinusoïdale.
@Arthur Je ne vois pas pourquoi ce serait le cas. L'équation d'onde a des solutions stables infinies (harmoniques) sur la sphère. Dans un hémisphère à anneau fixe, vous fixez simplement m = 0. Si le demi-sphère est libre, vous autoriserez des valeurs plus élevées de m.
@abligh Même un synthétiseur peut avoir des non-linéarités, s'il est traité par un amplificateur et un enregistreur avec un micro via un haut-parleur, il peut capter tous les types de couleurs. Même si elle est enregistrée directement comme une onde sinusoïdale "parfaite" numérique, vous devez toujours la lire via un haut-parleur quelconque pour l'entendre. Cela introduira de la distorsion et des harmoniques. Une onde sinusoïdale pure est comme une [sphère parfaite] (https://www.nist.gov/si-redefinition/kilogram-silicon-spheres-and-international-avogadro-project) - il est effectivement impossible d'en produire une dans le réel monde.
Dix réponses:
#1
+31
Laurence Payne
2019-06-01 23:51:19 UTC
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Un diapason se rapproche, bien que l'amplificateur en le plaçant sur un objet résonnant - une table en bois, un étui de piano, ou essayez votre tête :-) - ajoutera des harmoniques.

L'élément générateur de son d'un piano électrique Fender Rhodes est essentiellement un diapason, bien que d'autres parties de l'instrument soient conçues pour «salir» le son pur.

Le son d'une flûte, en particulier dans le registre supérieur, est proche d'une onde sinusoïdale.

Notez que nous parlons de la partie de maintien d'une note. Le diapason et la flûte produisent des sons beaucoup plus complexes lorsqu'une note est attaquée. Vous pourriez confondre un diapason avec une flûte si la partie d'attaque d'une note était coupée. Je ne pense pas que vous confondriez les deux si l'attaque était également entendue!

Ce principe a été mis à profit dans les 'synthétiseurs hybrides' comme la gamme Roland D50 ou Yamaha SY. Une courte attaque échantillonnée a été suivie d'un sustain et d'un relâchement synthétisés. Il a combiné un degré remarquable de réalisme et de contrôlabilité avec une utilisation économique de la mémoire d'échantillons.

Donc votre réponse est: bien que certains instruments aient un sustain proche d'une onde sinusoïdale, je ne peux pas en penser à un en dehors du test banc qui manque une attaque plus complexe.

J'espère que cela ne vous dérange pas que je laisse un lien ici. J'ai cherché autour pour vérifier que les diapasons produisent effectivement une onde sinusoïdale, et j'ai trouvé ceci.
"Le ton d'une flûte, en particulier dans le registre supérieur, est proche d'une onde sinusoïdale." Est-ce vraiment vrai ou est-ce simplement parce que notre oreille ne parvient pas à capter la plupart des harmoniques?
@Arthur Je ne serais pas surpris si l'analyse spectrale du son de la flûte montrait une diminution des harmoniques supérieures quelle que soit la plage d'audition humaine, mais je parie que cela contribue à l'effet perçu ... Image result for flute timbre
#2
+22
user45266
2019-06-02 01:24:01 UTC
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J'ai entendu dire que le sifflement humain est très proche d'être une onde sinusoïdale parfaite:

Spectrograph

Le la vidéo ici semble montrer un seul pic sur le spectrographe, supportant une forme d'onde presque parfaitement sinusoïdale.

Pour un instrument, flûte et piccolo sont très proches du sifflement et des ondes de signe assez pures avec un bruit de souffle sur le dessus.
Les flûtes @ToddWilcox, au moins dans le registre grave, produisent quelque chose de plus proche du triangle que du sinus du spectre. Les tuyaux linéaires (cylindriques ou coniques) supportent assez bien les harmoniques, ils ne sont tout simplement pas aussi fortement excités que dans les bois de roseau. Le sifflement (et, je suppose, ocarina) est différent, car la chambre de résonance n'est pas du tout en forme de tube.
#3
+12
Andy
2019-06-01 23:53:00 UTC
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Autant que je sache, chaque instrument produit des harmoniques. Certains pourraient penser que les percussions sans son n'ont pas d'harmonique, mais elles les produisent aussi.

Cependant, il existe certains instruments électroniques, tels que les synthétiseurs (ondes sinusoïdales) qui peuvent être joués sans produire d'harmoniques, mais tous les instruments acoustiques le font.

Si je ne me trompe pas, l'ocarina pourrait être l'instrument qui se rapproche le plus possible de la création «sans harmoniques». En fait, ils créent également des harmoniques, mais en raison de leur forme, les harmoniques sont en fait de nombreuses octaves au-dessus de l'échelle de la note principale.

La raison pour laquelle nous appelons ces instruments "sans tonalité" est à cause de leurs nombreuses harmoniques inharmoniques. +1
Les ondes sinusoïdales des synthés et des percussions sans hauteur auraient également été à mon avis. Bonne réponse
Synthés @Shevliaskovic oui (ou du moins peut-être) - non vocalisé. Comme le dit user45266: les instruments sans pitch ont de nombreuses harmoniques mais ce ne sont pas des multiples entiers du fondamental comme d'habitude. Ce sont ces harmoniques non entiers qui le rendent "non accordé". L'oreille ne peut pas comprendre ces harmoniques.
#4
+7
David Robinson
2019-06-03 19:14:23 UTC
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Il vaut la peine de regarder la raison pour laquelle il y a si peu d'instruments qui produisent des ondes sinusoïdales. Il est clairement assez difficile, du point de vue de la physique, de faire une onde sinusoïdale sans électronique, mais les gens auraient pu essayer de se rapprocher s'ils le voulaient.

La réponse psycho-acoustique est que peu essayé cela parce que cela ne semble pas intéressant. Il est à noter que, parmi les exemples suggérés, la plupart sont:

Non conçu pour le divertissement humain (par exemple, diapason)
Conçu dans le cadre de quelque chose (par exemple un arrêt sur un synthétiseur, pour être joué avec d'autres)
Conçu avec d'autres fonctionnalités pour rendre le son plus intéressant (par exemple, theramin)

Un instrument qui se rapproche assez est le Stylophone. Cela produit une onde sinusoïdale - en théorie - simplement parce que c'était le son le moins cher à viser dans un instrument électronique. Tout écart par rapport à l'onde sinusoïdale n'est pas causé par des considérations esthétiques, mais par un désir primordial de bon marché dans le cahier des charges. C'est-à-dire que les harmoniques sont entièrement causées par l'amplificateur bon marché, le haut-parleur bon marché et le boîtier en plastique bon marché.

Les circuits pour produire des ondes sinusoïdales propres dont l'amplitude est cohérente sur une gamme de fréquences sont loin d'être aussi bon marché que les circuits pour produire des impulsions à un taux réglable. Les ondes de pouls et les ondes carrées sont beaucoup moins chères et plus faciles à produire, et c'est ce que j'attendais d'un simple circuit de stylophone.
@supercat Mais le problème avec les impulsions est que vous obtiendrez une quantité énorme d'harmoniques plus élevées et que vous auriez besoin de les atténuer. Faire cela d'une manière qui produit une tonalité similaire à différentes fréquences aurait été très difficile. D'après mon expérience, un oscillateur harmonique était le générateur de fréquence standard avant les circuits intégrés et je suis raisonnablement certain que c'est ce que signifie la liaison par un oscillateur de contrôle de tension, même si je ne trouve pas cela indiqué spécifiquement.
Un oscillateur harmonique LC utilisant une bobine accordée peut être un moyen très stable de générer une onde sinusoïdale continue raisonnablement propre à une amplitude et une fréquence particulières, mais il existe des compromis entre la vitesse de démarrage, la capacité d'ajuster la fréquence de sortie, et la pureté de la forme d'onde de sortie. Des jouets comme les otamatones utilisent des oscillateurs de relaxation (ces oscillateurs ont un son distinctif, résolument non sinusoïdal), et je m'attendrais à ce que les stylophones le fassent aussi.
Vous gagnez. @supercat. J'ai réussi à trouver un site Web où il a été [rétro-ingénierie] (https://www.waitingforfriday.com/?p=334) et c'était un circuit de relaxation alimenté par un transistor programmable à jonction unique. Sans surprise, il a été remplacé par un 555 à un moment donné après l'invention de [la puce la plus réussie jamais] (https://en.wikipedia.org/wiki/555_timer_IC).
Je n'avais pas vu le schéma réel du Stylophone d'origine, mais il est intéressant de noter que la sortie du circuit de vibrato est beaucoup plus proche de la sinusoïdale que la sortie audio du Stylophone (possible car il ne doit fonctionner qu'à une seule vitesse). Pour l'aider à démarrer rapidement, cependant, le gain de la boucle est réglé suffisamment élevé pour provoquer une distorsion visible sur la trace de l'oscilloscope.
#5
+6
Džuris
2019-06-02 14:38:50 UTC
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fréquences autres que la fréquence dominante de la note

Toute onde finie a des fréquences autres que la fréquence dominante. Une fréquence unique n'est possible que pour une sinusoïde qui dure depuis toujours avec une amplitude constante et qui continuera à le faire.

Pour toute onde finie, vous pourrez percevoir (avec votre oreille ou tout appareil de mesure physique) un ensemble de fréquences voisines comme le montre l'image incluse dans une autre réponse La largeur du faisceau est limitée par la durée du signal.

REMARQUE: Cette réponse ne traite pas des harmoniques dans le sens commun du terme (multiples de la fréquence fondamentale) mais de la définition de la question (citée ci-dessus ).

Ouais, même si c'est un peu pédant. En prolongeant la durée de la tonalité, vous pouvez facilement pousser tout le contenu du «canal latéral» sous le seuil d'audibilité.
@leftaroundabout C'est pourquoi j'ai ajouté «beaucoup» dans ma réponse.
Est-ce vraiment vrai du point de vue d'un auditeur? Je trouverais un peu plus d'explications utiles ici.
@topomorto C'est vrai d'un point de vue mathématique, pas du point de vue de l'auditeur. Il est trivial de développer des sons dont les harmoniques dues à cet effet sont si éloignées de la portée auditive humaine que nous pouvons effectivement les ignorer. Mais lorsque vous faites d'autres choses (comme travailler avec des lasers pulsés), ces harmoniques supplémentaires sont une nuance incroyablement importante.
@CortAmmon ce que je me demande, c'est si c'est vraiment philosophiquement vrai d'un point de vue mathématique, ou si c'est seulement vrai du point de vue d'une certaine technique d'analyse. Il est possible de générer un nombre fini de cycles d'une onde sinusoïdale de n'importe quelle fréquence; qui sera entendue comme une onde sinusoïdale persistant pendant une certaine durée. S'il y a de l'énergie à une fréquence différente, d'où vient-elle?
@topomorto C'est vrai d'un point de vue mathématique. Nous * définissons * les harmoniques en termes de transformée de Fourier du signal dans le temps. Les transformées de Fourier ne fonctionnent (correctement) que sur des signaux de durée infinie. Pour faire une transformée de Fourier d'un signal fini, nous multiplions cette onde sinusoïdale par une «fonction de fenêtre», comme un pas de 0 à 1 lorsque le signal démarre et de 1 à 0 lorsqu'il se termine. Mathématiquement, multiplier deux signaux dans le domaine temporel équivaut à les * convoluer * dans le domaine fréquentiel.
Si vous utilisez un bord brutal, comme une fonction de pas, cela mettra de l'énergie sur toutes sortes d'harmoniques supérieures. Il y a d'autres enveloppes, comme les fenêtres Chebychev, qui ont de meilleures propriétés de cette manière, mais elles ont toutes des connotations étranges qui apparaissent à cause de la fenêtre .. Bien sûr, de manière générale, l'oreille humaine les traite différemment, donc nous ne le faisons pas t les remarquer comme des harmoniques. Nous les remarquons comme le démarrage et l'arrêt des sons.
@CortAmmon Merci pour l'extension. Il me semble que ces autres fréquences sont des artefacts d'une méthode d'analyse particulière. Je ne vois pas que les harmoniques au sens musical soient * définies * en termes de transformée de Fourier - par ex. il est possible de générer un signal avec des composantes sinusoïdales qui ne pourraient pas être parfaitement détectées par la transformée de Fourier, mais dire que la transformée est la * définition *, plutôt que la synthèse d'origine, semble un peu à l'envers - n'est-ce pas plus que la transformée de Fourier n'est pas l'outil parfait pour le travail?
@topomorto, votre oreille ne détecte que les changements de pression atmosphérique. Vous percevez ces changements en termes de fréquences (ou de tonalités) parce que votre oreille interne fait à peu près une transformée matérielle de Fourier qui est soumise au moins aux mêmes limitations et artefacts que l'outil mathématique.
@Džuris l'oreille interne effectue une analyse de fréquence - mais elle le fait via les cellules ciliées de l'organe de Corti, qui détectent l'énergie à différentes fréquences. C'est une méthode complètement différente de la transformée de Fourier, il n'est donc pas clair qu'elle soit soumise aux mêmes limitations et artefacts.
Chacune des cellules ciliées mesure la puissance transférée via les changements de fréquence qui lui correspondent. C'est la même chose que de trouver des coefficients de Fourier. Dans cette [réponse] (https://music.stackexchange.com/a/85443/10325), le pic est large. La transformée a capté non seulement 1458Hz, mais aussi 1460Hz et d'autres fréquences voisines. Et votre oreille ferait de même.
@Džuris Oui, en ce sens la résolution de l'oreille (et sans doute dans certains cas sa capacité à détecter ce qui est "réellement là") est limitée, tout comme la transformée de Fourier.
@topomorto Je dis que c'est par définition parce que, d'un point de vue physique, les transformées de Fourier ont été construites pour correspondre à notre concept intuitif de fréquence (qui est la base de la façon dont nous définissons les harmoniques). Si vous demandez à un physicien de calculer la fréquence d'un signal, il utilisera une transformée de Fourier (ou un dérivé comme la FFT). Si vous leur dites de le faire en utilisant autre chose que Fourier, ils hausseront les épaules et vous demanderont de définir la fréquence, car la physique utilise à peu près tous la même définition de la fréquence, qui est le ω dans A * sin (ωt + b). Le but d'une transformée de Fourier est de décomposer ...
.. un signal basé sur le temps en une série de termes A * sin (ωt + b) additionnés. Il n'y a qu'un seul ensemble valide de termes A (ω) et b (ω) pour tout signal temporel donné, et les transformées de Fourier le fournissent.
Il existe d'autres approches, telles que l'analyse en ondelettes, qui utilisent d'autres formes d'onde orthogonales, mais leurs propriétés sont presque universellement décrites en utilisant leur effet sur les transformées de Fourier et leur comportement transitoire. Les ondelettes conviennent probablement mieux à la détection biologique, en raison de l'imperfection de nos sens, mais la définition des fréquences et des harmoniques est un peu plus difficile en raison des sorties dépendant du temps fournies par les transformées en ondelettes.
Oh, et pour ceux qui sont intéressés, les cellules ciliées de l'organe de Corti sont apparemment des amplificateurs actifs, pas seulement passifs. Les cellules changent de forme en réponse au son, générant plus de son. (ce qui oblige évidemment à régler ces amplificateurs pour ne pas avoir trop de larsen ... l'oreille humaine est incroyable!)
@CortAmmon Je comprends que les transformées de Fourier sont une assez bonne correspondance conceptuelle pour notre audition - je ne vois tout simplement pas que la `` proximité '' du mécanisme de l'oreille va nécessairement jusqu'à expérimenter exactement les mêmes phénomènes liés à la fenêtre que vous avez mentionnés précédemment ( c'est peut-être le cas, mais ce n'est pas intuitif pour moi pourquoi). Je serais plus heureux d'accepter l'idée de toute analyse comme base d'une définition * d'harmonique * si j'avais entendu un analyseur de Fourier capable d'analyser suffisamment bien pour créer une resynthèse * indiscernable * - j'ai entendu du bon ceux (par exemple Spear) mais rien de * ce * bon.
@topomorto La raison pour laquelle vous ne l'entendez pas est que c'est vrai mathématiquement, mais n'a pas de sens dans la plupart des situations pratiques. Il est trivial de construire des fenêtres où ces effets chutent à -100 dB ou plus en une fraction de Hz. D'autres effets dominent toujours avant que cet effet ne compte. Mais c'est un vrai modèle mathématique et quelque chose d'important pour les concepteurs de filtres.
Quant à une resynthèse indiscernable, je soulignerais que MP3 utilise ces transformations. Bien que beaucoup pensent qu'ils peuvent entendre la différence entre un MP3 et l'original, il faut admettre que les MP3 à débit binaire plus élevé sont très proches à moins que vous ne disposiez d'un équipement audio de bonne qualité.
@CortAmmon J'ai besoin d'en savoir plus sur MP3 je pense!
#6
+6
badjohn
2019-06-02 15:08:26 UTC
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Vous pouvez créer une onde sinusoïdale pure avec certains générateurs électroniques. Une autre façon est d'utiliser un logiciel. J'ai créé une série d'ondes sinusoïdales pures dans des fichiers wav à différentes fréquences pour un test auditif. Ils ne ressemblent à aucun instrument réel que j'ai jamais entendu. Donc, cela dit qu'aucun instrument que j'ai entendu ne produit une onde sinusoïdale pure. Bien sûr, je n'ai pas entendu tous les instruments mais j'en ai entendu beaucoup. Le plus proche était peut-être une flûte, mais il était tout de même différent. Je ne trouve pas une onde sinusoïdale pure attrayante.

Notez qu'il y a plus à la différence entre les sons de divers instruments que les harmoniques: par exemple attaque, décroissance, stabilité de la hauteur, etc. À l'époque des cassettes, j'avais une bande de musique pour piano qui s'étirait mal. Cela ne sonnait plus du tout comme un piano, cela ressemblait à une scie musicale. Les harmoniques n'auraient pas été (beaucoup) modifiées par l'étirement. Il a indiqué qu'une partie essentielle du son de piano est la stabilité de la hauteur. Pour cette raison, depuis lors, j'ai toujours utilisé la musique de piano solo pour évaluer les platines. Cela fait longtemps que je n'ai pas fait ça car j'étais un converti immédiat aux CD. En partie à cause de cette expérience.

Je peux confirmer vos observations sur le piano: c'est un instrument qui rend toujours évident quand une platine ne tourne pas à une vitesse parfaitement régulière.
L'une des raisons pour lesquelles vos ondes sinusoïdales peuvent ne pas ressembler à de vrais instruments est que les instruments de musique peuvent être distingués par d'autres facteurs. (Vérifiez ceci: https://youtu.be/thD6TNUoyIk)
@user45266 Avez-vous lu mon deuxième paragraphe?
@badjohn Oui. Je voulais juste une excuse pour y déposer ce lien :)
#7
+3
nabulator
2019-06-03 01:43:44 UTC
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Il existe déjà un certain nombre d '"instruments" répertoriés dans d'autres réponses, mais je pense qu'un sous-ensemble d'organes peut reproduire une sinusoïde approximative.

Du côté électrique des choses, l ' orgue Hammond utilisait une roue phonétique rotative et un capteur électrique pour générer des sinus proches. Chaque clé avait plusieurs roues qui tournaient à des multiples de la fréquence fondamentale. Vous pouvez ajuster les valves contrôlant la force (amplitude) de chaque harmonique - un premier prototype de synthétiseurs additifs. Par conséquent, je soutiendrai que l'orgue Hammond, contrairement à d'autres instruments, a été conçu avec une production sinusoïdale à l'esprit. Vous pouvez également affirmer que le Hammond était simplement une tentative de reproduire la sensation plus complète d'un véritable orgue à tuyaux. 1 Une démonstration en direct de peut être trouvée sur youtube (avec spectrogramme d'accompagnement) .

Il y a aussi le Telharmonium original, une machine gargantuesque de taille d'usine qui produisait des sinus proches de la même manière.

Du côté Aérophone des choses, il y a certains tuyaux qui sont très sinusoïdaux, y compris les tuyaux Tibia dont vous pouvez entendre un peu dans les 30 premières secondes de ce vidéo.

1 Vous pourriez également soutenir que le Hammond était simplement une tentative de reproduire la sensation plus complète d'un véritable orgue à tuyaux.

#8
+2
Eric Towers
2019-06-03 10:44:35 UTC
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Voir aussi le lasso d'amour auquel il est fait référence "le timbre des notes [...] est" presque tous fondamental ", selon l'analyse de Fourier (similaire aux ondes sinusoïdales) . " Il est possible de jouer de l'instrument à une vitesse si proche de la transition d'une résonance à une autre que deux hauteurs simultanées sont produites. (Cela a tendance à être possible à des vitesses plus élevées, auxquelles il est difficile d'éviter d'avoir des vitesses différentes dans différents arcs du mouvement du bras produisant des tonalités différentes pour chaque arc.)

Aie! Presque aussi horrible que ces vuvuzelas :-)
#9
  0
Kevin
2019-06-03 23:38:41 UTC
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Une onde sinusoïdale pure est le seul instrument qui joue un son sans harmonique. Ce n'est pas une étrange coïncidence. Le timbre d'un instrument est la conséquence de ses harmoniques uniques - celles qu'il a, celles qui sont les plus fortes, si certaines harmoniques sont légèrement plates ou aiguës, et comment les harmoniques mutent avec le temps. Comme il n'y a qu'un seul profil de timbre qui peut provenir de l'absence d'harmoniques, il n'est pas surprenant qu'il n'y ait qu'un seul son qui convienne. Et lorsque vous supprimez toutes les harmoniques d'une onde sonore, une onde sinusoïdale est exactement ce que vous obtenez.

#10
-2
Adam Peters
2019-06-01 22:52:53 UTC
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De loin, je ne suis pas un expert en la matière, mais voici mon meilleur cliché.

Le timbre est le résultat d'une série spécifique d'harmoniques sonnant plus fort que d'autres. Nous recherchons un timbre qui n'a que le son fondamental et rien au-dessus. Je suppose que tout ce qui pourrait produire une seule onde sinusoïdale serait votre réponse. Peut-être un orgue avec un seul son?

Non, car même un seul tuyau d'orgue (un sifflet géant) produira des harmoniques.
Comme l'a noté @CarlWitthoft, les tuyaux d'orgue génèrent également des harmoniques. En fait, les jeux d'orgue (registres) se distinguent par leurs harmoniques. Voir http://www.pykett.org.uk/tonal-structure-of-organ-strings.htm#ToneQuality pour quelques exemples.


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