Votre graphique semble correct, à une exception près: dans votre graphique du bas, le 11e diminué devrait être de 15 demi-tons à partir de C, et non de 12.

En théorie, chaque intervalle est possible et valide, à l'exception d'intervalles manifestement faux comme une «quatrième majeure». Cela dit, il y a un point de rendements décroissants: il est presque toujours inutile de se donner la peine d'identifier quelque chose comme un 27e augmenté, alors que nous pouvons aussi bien l'appeler un 6e augmenté. Si nous voulons vraiment être précis, nous pouvons simplement l'appeler une sixième augmentée composée.

Ce qui m'amène à quelque chose qui peut vous faire gagner du temps: La règle de 7 . C'est juste un moyen pratique de traduire entre les intervalles simples (ceux d'une octave) et les intervalles composés. Si un tiers est étendu d'une octave, il devient un (3 + 7 =) 10ème. Quand j'ai mentionné un 27e plus tôt, c'est juste une version composée d'un (27 - 7 - 7 - 7 =) 6ème. Connaître cette règle empêche votre table de continuer indéfiniment.

Et si c'est utile, nous appelons parfois le numéro de l'intervalle (6e, 3e, etc.) l'intervalle «générique». Lorsque nous ajoutons la qualité ( mineur 6ème, majeur 3ème, etc.), nous appelons cela un intervalle "spécifique".

Enfin, vous rencontrent parfois un intervalle doublement augmenté ou doublement diminué. C jusqu'à G ♭♭, par exemple, est une cinquième doublement diminuée. C'est rare, mais vous le rencontrerez occasionnellement.

Le nombre de demi-tons entre les notes n'est pas suffisant pour décrire un intervalle. Un Do à un F #, par exemple, a 6 demi-tons et fait une quatrième augmentée, mais le même nombre de demi-tons existe de C à Gb, qui est une cinquième diminuée. Le changement de type d'intervalle est lié à la relation entre les deux notes en fonction de la tonalité.

Tous les intervalles existent dans le son, mais la notation est destinée à décrire ces relations. Certains intervalles sont impossibles ou ridicules à noter.

Disons que nous avons Cb à Ab. C'est un 6e majeur. Un 6e mineur serait Cb to Abb, ce que nous pouvons encore noter. Mais une 6e diminuée, ce qui est tout à fait possible dans certaines touches, n'est pas possible d'écrire avec la notation normale car elle nécessiterait un Abbb. Les appartements triples ne sont pas standard, s'ils sont utilisés du tout. Je n'en ai jamais vu malgré la lecture de musique très chromatique.

En plus des types d'intervalle que vous avez énumérés, il existe également des intervalles doublement augmentés et doublement diminués. Par exemple, l'intervalle C # - Gb est un cinquième doublement diminué. Leur utilisation pratique est limitée mais ils existent.

En théorie, les intervalles peuvent être triplement, quadruplement, quintuplement ou, en général, multipliés diminués / augmentés. Ces intervalles ont encore moins d’utilisations pratiques.

La catégorisation des intervalles comme vous l'avez fait est un point. Votre liste est presque parfaite.

Une autre est la notation respectivement la signature. Le manuel de Band in a Box contient une vaste liste d'accords. (Pdf suivra)

La validation est une autre question. Tous peuvent être valides mais tous ne sont pas utilisés. Quelqu'un sera le premier mais ce ne serait pas une nouvelle création.

De nombreux compositeurs utilisent le changement ou l'échange enharmonique et ignorent l'écriture correcte (comme dans la musique pop ou les feuilles d'une seule partie d'instrument. Bartok était un puriste dans une écriture correcte.

Vous avez tout à fait raison de dire que les intervalles sont naturellement représentés par une paire de nombres. Mais je pense qu'il est plus facile de prendre les nombres comme «nombre de pas d'échelle» et «nombre de demi-tons», plutôt que «nombre de pas d'échelle» et «augmentation». L'un des avantages de l'ancienne représentation est que vous pouvez ajouter / combiner des intervalles en ajoutant simplement les deux nombres de la paire.

Si vous tracez des demi-tons (horizontal) par rapport aux échelons d'échelle (vertical), y compris uniquement majeur, mineur et des intervalles parfaits, ça ressemble à ceci:

 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 ... -1 M2 m2 0 P1 1 m2 M2 2 m3 M3 3 P4 4 P5 5 m6 M6 ... 

ce qui permet de voir facilement que chaque nombre de demi-tons a exactement une représentation comme intervalle majeur, mineur ou parfait, sauf le triton (ou un triton plus un nombre quelconque d'octaves) qui n'en a aucun.

(Notez que j'ai écrit 0, 1, 2, ... comme le nombre de pas d'échelle pour un unisson, deuxième, troisième, ..., car seulement si vous faites cela pouvez-vous combiner des intervalles en ajoutant le nombre d'étapes. Il est regrettable que t es noms sont décalés de l'un de la représentation mathématique la plus pratique.)

Si vous ajoutez (individuellement) des intervalles diminués et augmentés, vous obtenez

 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9-1 A2 M2 m2 d2 0 d1 P1 A1 1 d2 m2 M2 A2 2 d3 m3 M3 A3 3 d4 P4 A4 4 d5 P5 A5 5 d6 m6 M6 A6 

Maintenant, chaque nombre de demi-tons a exactement deux noms, sauf l'unisson (ou n'importe quel nombre d'octaves), qui en a trois.

Vous pouvez remplir le tableau entier avec des intervalles n-fois diminués et augmentés, qui sont tous techniquement valides, mais ils ne sont presque jamais utilisés.

Une autre représentation des paires d'intervalles théoriquement agréable, mais moins intuitive, est un nombre d'octaves et un nombre de quintes. Ceci est complètement interchangeable avec la représentation échelle-pas-et-demi-tons: pour chaque paire d'entiers dans une représentation, il y a une paire unique d'entiers qui représente le même intervalle dans l'autre.

Vous pouvez même représenter intervalles comme un seul entier, et conservez la propriété que vous pouvez combiner des intervalles en ajoutant les entiers, si vous êtes prêt à renoncer à la capacité de représenter des intervalles fortement augmentés ou diminués. Par exemple, si une seule augmentation et diminution suffit, alors (2 × nombre de pas d'échelle + nombre de demi-tons) ressemble à ceci:

 ... -5-4-3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 ... ... A2 M2 m2 d2 d1 P1 A1 d2 m2 M2 A2 d3 m3 M3 A3 d4 P4 A4 d5 P5 A5 d6 m6 M6 A6. .. 

qui représente tous ces intervalles de manière unique et assez compacte, avec une seule valeur inutilisée par octave. Une octave équivaut à 2 × 7 + 12 = 26, donc cela peut être appelé un système "base-26".

Si vous voulez des intervalles doublement augmentés et diminués, vous devez utiliser (4 × nombre de pas d'échelle + nombre de demi-tons) pour éviter toute ambiguïté. Cela vous donne un système "base-40" qui a été utilisé dans quelques articles publiés. (Et qui, je pense, peut être breveté, alors soyez prudent.)