À première vue, cela n'a aucun sens. Mais les intervalles sont tirés des principales notes de gamme. Ainsi, une 3e majeure est, disons, de C à E. Quand un intervalle est réduit d'un demi-ton, on l'appelle un mineur. Ainsi un tiers mineur est C à Eb. Oui, cela se trouve également dans la gamme / clé mineure. Cela s'applique à la plupart des intervalles, mais pas aux intervalles parfaits - les cinquièmes, par exemple. Les 7èmes majeurs seraient de C à B, alors que C à Bb est une 7ème mineure.

La seconde majeure, dans votre question, est de C à D, donc quand cela est changé en C en Db, cela s'appelle un mineur 2e. Notez que C à C # n'est PAS la même chose, même si, sur la plupart des instruments, cela sonne. La façon dont il est écrit est importante. Cela ne veut pas dire que le Db est dans la gamme mineure.

Le 6ème est un autre déroutant. C à A est 6e majeur, et C à Ab est 6e mineur. Cependant, un 6ème ACCORD mineur n'a pas d'intervalle 6ème mineur. Il est orthographié C Eb G A - avec une triade mineure, mais un 6e intervalle majeur.

Pour en revenir aux parfaits - il n'y a pas de quintes mineures. Si C à G est un 5e parfait, alors C à Gb est appelé 5e diminuée. Les 4e parfaits sont traités de la même manière.

Donc, en résumé - les 2e, 3e, 6e et 7e peuvent tous être majeurs ou mineurs, et s'ils sont rendus encore plus petits, d'un autre demi-ton, ils sont appelés diminués. Les 4e et 5e parfaites deviennent diminuées lorsqu'elles sont d'un demi-ton plus petites.

Vous avez écrit:

  considérant que dans les formules d'échelle naturelle, elles sont toutes deux une étape entière  

C'est le nœud de votre question. Les intervalles M2 et m2 (2e majeur et 2e mineur) ne sont pas tous deux des étapes entières. Seul le M2 est une étape complète. Le m2 est un demi-pas. Néanmoins, dans l'échelle diatonique, chacun peut représenter un pas. Le mouvement pas à pas inclut les m2 et les m2, et même les m3 dans la plupart des manuels. Ils représentent donc des étapes, mais pas nécessairement des étapes entières.

La terminologie prête à confusion ici, car «majeur» et «mineur» ont deux significations différentes. Une signification est «gammes majeures et mineures». L'autre, qui vient directement du latin, est que «majeur» signifie «grand» et «mineur» signifie «petit».

Une «seconde» signifie un intervalle entre deux lettres de note successives dans un échelle - en tenant compte des objets tranchants ou plats de l'échelle, bien sûr. Dans les gammes majeures et mineures, il existe deux tailles de secondes différentes - un et deux demi-tons de large. On pourrait simplement appeler les petites secondes et les grandes secondes, mais les noms latins conventionnels sont des secondes mineures et des secondes majeures.

Le même système de dénomination s'applique également aux tiers, aux sixièmes et aux septièmes.

Les quarts, quintes et octaves sont différents. Premièrement, ils sonnent différemment des autres intervalles. Historiquement, le son des 4e, 5e et 8ves était décrit comme "parfait" comparé à "imparfait" pour tous les autres intervalles. Les intervalles «parfaits» sont de la même taille pour presque toutes les positions des gammes majeures et mineures. Les très rares exceptions (comme F à B en Do majeur et mineur) sont appelées "augmentées" ou "diminuées", ce qui signifie simplement "plus grand que parfait" et "plus petit que parfait".

Note finale: dans la gamme harmonique mineure, il y a une seconde qui a trois demi-tons de large (la bémol à B naturel, en ut harmonique mineur). Le terme «augmenté» est utilisé pour cela, c'est-à-dire «plus grand qu'une grande seconde». De même, B naturel à A bémol est "plus petit qu'un petit septième", et appelé septième "diminué".

Les intervalles majeurs 2, 3, 6 et 7 proviennent en effet de la gamme majeure. Cependant, comme vous l'avez noté, les intervalles mineurs correspondants ne proviennent pas de l'échelle mineure (naturelle), car alors il n'y aurait pas de deuxième intervalle mineur.

Tous les intervalles mineurs peuvent être obtenus à partir de échelle majeure décroissante . Si nous utilisons C majeur comme exemple, un second mineur est l'intervalle entre C et le B en dessous du C.Une tierce mineure est l'intervalle de C à A, un 6e mineur de C à E, et, enfin, un septième mineure de do à D. la séquence d'intervalles d'une gamme majeure décroissante.

Un deuxième intervalle majeur se compose de 2 demi-tons (ou comme vous dites un pas entier) alors qu'un intervalle de seconde mineure se compose d'un demi-ton.

Un exemple de seconde majeure est C - D.

Un exemple d'intervalle de seconde mineure est B - C.

"considérant que dans les formules des échelles naturelles, ils sont tous les deux un pas entier?" c'est faux. Parmi les seconds intervalles, seule la seconde majeure consiste en un pas entier.

Je ne sais pas trop ce que vous entendez par "les formules des échelles naturelles", mais il doit être clair que toute "échelle naturelle" n'aura pas "naturellement" des marches de la même taille.

Les gammes diatoniques ont été découvertes bien avant l'accordage 12-edo que nous utilisons maintenant pour jouer ces gammes au piano, etc., et pour mesurer la taille des intervalles. La dérivation d'origine n'utilise pas du tout de grille espacée du tout, mais définit les intervalles par leur rapport de fréquence . Pour les besoins de la «musique harmonique», nous avons essentiellement besoin de l ' échelle ptolémaïque d'intonation juste. Vous l'obtenez en faisant les accords I , IV et V juste des accords majeurs, qui sont la «consonne idéale sound »:

• I est, eh bien, la fréquence de base, par convention nous l'appelons ¹ / _{1 sub >.}
• iii doit être la tierce majeure pure de l'accord I , qui nécessite une fréquence relative ⁵ /₄.
• V est la quinte pure de l'accord I , rel.freq. ³/₂.
• IV est le quatrième pur (donc I sera le cinquième de l'accord IV ) ⇒ la fréquence relative ⁴/₃ .
• vi est le tiers majeur pur au-dessus de IV , rel.freq. ⁴ / ₃ · ⁵ / ₄ = ⁵ / _{3 .}
• ii est le cinquième de l'accord V (une octave vers le bas), rel.freq. ³ / ₄ · ³ / ₂ = ⁹ / _{8 .}
• vii est le tiers majeur pur ¹ au-dessus de V , rel.freq. ³ / ₂ · ⁵ / ₄ = ¹⁵ / _{8 .}

Maintenant ... si vous les commandez et faites le calcul, vous constaterez qu'il n'y a en fait pas seulement deux, mais trois étapes différentes ! À savoir,

• Le ton plus fort se trouve entre I et ii ainsi que IV et V ainsi que vi et vii , avec un ratio ⁹ / ₈ chacun. Soit 204 cents (c'est-à-dire un peu plus large qu'un pas de son entier sur un instrument à 12 edo comme le piano).
• Le moindre son (à ne pas confondre avec minor ) se trouve entre ii et iii ainsi que V et vi , avec un ratio ¹⁰ / ₉ , qui est de 182 cents. Significativement plus petit qu'un ton entier dans un 12-edo.
• Le demi-ton se trouve entre iii et IV ainsi que vii et I , avec un rapport ¹⁶ / ₁₅ , soit 112 cents. Un peu plus large qu'un demi-ton de 12 edo.

Maintenant, bien que les accords majeurs sonnent en effet incroyablement bien dans l'échelle ptomémaïque, d'autres choses que vous aimeriez faire musicalement sont compliquées par toutes ces différentes intervalles; c'est pourquoi la plupart des instruments occidentaux à hauteur fixe désaccordent un peu les pas, de sorte que le système devient plus facile à visualiser pour les compositeurs et les joueurs.

Les sons plus grands et plus faibles sont raisonnablement similaires, donc si vous les rapprochez les deux d'un taille unique entre les deux, vous pouvez toujours avoir de jolis accords de consonnes dans votre gamme. C'est l'idée derrière les tempéraments de ton moyen (12-edo en fait partie).
OTOH, le demi-ton n'est sans doute pas similaire à l'une ou l'autre des étapes de tonalité, donc si on essayait de les inclure également dans une étape «taille unique, convient à tous», les accords sonneraient vraiment de la mélodie ² . Mais c'est presque la moitié de la taille d'un pas entier. 12-edo en fait exactement la moitié de la taille, donc votre échelle globale se trouve alors sur une grille fixe de demi-tons, où les notes entières sont simplement un double pas.

¹ _{Il est largement admis qu'au moins la note vii , qui est le ton principal du dominant au tonique , devrait généralement être joué plus haut que cette valeur, pour souligner que la dominante est une dissonance qui veut se résoudre à la tonique.}

^{2 sup> _{Ce qui ne veut pas dire que vous ne pouvez pas utiliser une telle gamme musicalement} .}

Dans la théorie musicale, "Whole step" a une signification particulière. La distance entre une note du clavier du piano et la plus haute suivante (que ce soit une note noire, do à do # ou blanche, mi à fa) est appelée "demi-pas". Deux demi-pas font un "pas entier". En anglais britannique, nous disons "demi-ton" et "ton".

Une gamme majeure va du pas entier, entier, moitié, entier, entier, entier, moitié. (J'espère que j'ai bien compris!). N'appelez donc pas la distance entre CHAQUE note d'une gamme "Pas entier", vous vous confondrez!

Une seconde mineure est un demi-ton plus proche de la note fondamentale qu'une seconde majeure. D - Eb est une seconde mineure. D à E est une seconde majeure.

En règle générale, si vous avez un intervalle majeur et que vous rapprochez les notes les unes des autres, soit en augmentant la note inférieure, soit en abaissant la note supérieure d'un demi ton alors vous avez un petit intervalle.

Pourquoi un intervalle de seconde majeure est-il différent d'un intervalle de seconde mineure étant donné que dans les formules d'échelle naturelle, ils sont tous les deux un pas entier?

Ils sont pas les deux étapes entières.

• Seconde majeure (M2) = 2 demi-tons (pas entier)
• Seconde mineure (m2 ) = 1 demi-ton (demi-ton)

Ces distances et noms d'intervalle s'appliquent quelle que soit l'échelle ou l'accord .

Dans une gamme octatonique, une gamme majeure, divers accords de septième inversés, un accord chromatique, etc. une seconde majeure est toujours 2 demi-tons et une seconde mineure est toujours 1 demi-ton.

La façon dont l'intervalle est écrit en notation de portée ou les noms de lettres importe pour nommer l'intervalle ( C à Ebb est un tiers diminué, mais il est en harmonique une seconde majeure.) Mais c'est un problème de dénomination d'intervalle enharmonique, et c'est vraiment un sujet différent qui n'a pas besoin d'être expliqué ici.