Vous avez tout à fait raison de dire que c'est la nature logarithmique de la hauteur qui cause cet effet.

Dans des cas comme celui-ci, je trouve qu'une image est utile. Ici, j'ai étiqueté des octaves équidistantes (1200 cents) le long de l'axe des x (représentant la hauteur). J'ai ensuite étiqueté les fréquences correspondantes sur l'axe y comme des multiples d'une fréquence de base arbitraire f. Notez que chaque octave double la fréquence précédente, j'ai donc dessiné la courbe exponentielle qui les relie. Les lignes pointillées verticales représentent la hauteur qui est à mi-chemin (600 centièmes) entre deux octaves. Les lignes pointillées horizontales représentent des quintes parfaites, soit 1,5 fois la fréquence précédente. Notez que ces lignes ne rencontrent pas la courbe au même point.

Mathématiquement, la fréquence d'une note qui est 600 centièmes plus élevée qu'une note de fréquence f le ferait être donné par la formule 2 ^ (600/1200) * f = sqrt (2) * f ~ 1,414 * f.

D'un autre côté, 700 cents n'est pas tout à fait une quinte parfaite non plus. Cela vous donne un rapport de 2 ^ (700/1200) * f ~ 1,498 * f. C'est presque imperceptiblement proche d'une quinte parfaite vraie , qui est exactement 1,5 * f. Assez proche pour que la différence soit négligeable.

Alors que 1.5 se situe parfaitement au milieu arithmétique de 1 et 2, le milieu arithmétique n'est pas pertinent pour la musique. Le milieu intervallistique de deux fréquences est leur moyenne géométrique.

Montez de deux octaves et votre fréquence va de 1 à 4 fois sa valeur. Mais une octave vers le haut n'est pas 2,5 fois la fréquence, mais plutôt 2 fois.

Donc, si vous avez deux notes avec des fréquences f1 et f2, le milieu de leur intervalle a la fréquence (f1 f2) ^ 0,5, la racine carrée de leur produit.

Par conséquent, "une demi-octave vers le haut", 600 cents, correspond à une multiplication de la fréquence par la racine carrée de 2.

Une quinte parfaite est juste cela. C'est un cinquième à partir de la racine, mais ce n'est pas exactement la moitié du chemin. C'est réservé pour le TRITONE, qui sonne en fait à un intervalle impair pour certains - autrefois appelé «l'intervalle du diable». Le triton est équidistant de la racine de toute façon, il doit donc être à mi-chemin. Vous avez raison de dire que le P5 n'est pas au milieu.

Ce rapport s'applique à la fréquence qui est une mesure absolue, et non à des centimes qui représentent plus une mesure de distance relative entre les notes. Ils sont de nature différente.

Juste un exemple simple, la quinte parfaite au-dessus de A4 (440 Hz) est E5 (660 Hz Intonation juste / 659,26 tempérament égal). C'est là qu'il est logique de décrire l'intervalle dans un rapport. A4 lui-même est à 7 demi-tons de E5 et chaque demi-ton étant à 100 cents, c'est 700 cents. Voyez-vous comment dans un cas nous examinons des valeurs absolues et dans un autre nous examinons des distances relatives? Ils ont chacun des utilisations distinctes et sont destinés à des fins différentes.

700% correspond à 7 coups depuis la racine. La notion 3/2 est un peu bizarre elle se réfère à l'occurrence de la 2ème harmonique qui est 3x la vibration de la racine .. via les lois de la physique .. mais l'intervalle 1/2 pas = 100% / racine x douzième racine de 2 est une invention humaine ... je pense, comme comparer des balles de golf à des champignons